Teorija krivih i površi

Nastavni program:

• Krive u Rⁿ; Teorem Whitneya;
• Frenetovi obrasci u Rⁿ; Primjeri krivih u Rⁿ;
• Vektorsko polje na Rⁿ; Integralne krive vektorskog polja;
• Hiperpovrši u Rⁿ; Tangentni prostor hiperpovrši.
• Geodezijske linije površi u Rⁿ;
• Pseudoeuklidski prostor; Primjena u teoriji relativnosti;
• Eliptička i hiperbolička geometrija;
• Projektivni prostor; k‑površi u Rⁿ;
• Tangentni prostor k‑površi u Rⁿ;
• Kovarijantno diferenciranje; Paralelni prenos; Levi-Civitta paralelnost;
• Kovarijantno diferenciranje tangentnih vektorskih polja; Weingartenovo preslikavanje;
• Tangentni vektor kao diferencijalni operator u Rⁿ;
• Glatke mnogostrukosti; Glatke funkcije na mnogostrukostima:
• Glatka podjela jedinice; Glatka preslikavanja mnogostrukosti;
• Tangentni prostor mnogostrukosti; Vektorska polja na mnogostrukosti;

Literatura:

• B. O’Neill: Elementary differential geometry, 2^nd ed., Academic Press 1997
• J. A. Thorpe: Elementary topics in differential geometry, Springer 2000
• P. M. Gadea, J. Munoz Masque: Analysis and algebra on differentiable manifolds, Kluwer 2001