Teorija konačnih
polja
| |
Smjer: |
Teorijska matematika, Primjenjena matematika |
| |
Semestar: |
VII |
| |
Tip kursa: |
Obavezni |
| |
Fond sati: |
3+2+0 |
| |
Broj
ECTS kredita: |
8 |
Nastavni program:
-
Algebarske osnove: Grupa, prsten tijelo i
polje; Polinomi; Proširenja polja; Teorem o primitivnom elementu;
-
Konstrukcija konačnih polja: Karakterizacija
konačnih polja; Kriterij potpolja konačnog polja; Korijeni nesvodljivih
polinoma nad konačnim poljem; Trag i norma elementa; Normalna baza; Korijeni
jedinice; Polinom diobe kruga (Ciklotonični polinomi); Reprezentacija
elemenata u konačnom polju; Teorem Vederberna;
-
Polinomi nad konačnim poljima: Red polinoma;
Primitivni polinom nad konačnim poljem; Nesvodljivi polinomi; Konstrukcija
nesvodljivih polinoma; Linearizirani polinomi; Dvočlani i tročlani polinomi;
-
Faktorizacija polinoma: Faktorizacija
polinoma nad malim konačnim poljima; Faktorizacija polinoma nad velikim
konačnim poljima; Višestruki korijeni polinoma;
Literatura:
- Rudolf Lidl , Harald
Niederreiter: Finite Fields, Addison-Wesley Publishing Company,
London, 1983
- Steven Roman:
Coding and Information Theory, Springer, New York, 1992