Teorija brojeva

Nastavni program:

• Djeljivost; Najveći zajednički djelilac; Euklidov algoritam; Prosti brojevi; Fundamentalni teorem aritmetike;
• Definicija i osnovne osobine kongruencija; Klase ostataka po modulu; Potpuni i redukovani sistemi ostataka; Linearne kongurencije; Sistemi linearnih kongruencija; Kineski teorem  o ostacima; Primjene kineskog teorema o ostacima; Polinomijalne kongruencije. Lagrangeov teorem;
• Eulerova phi-funkcija; Osobine Eulerove funkcije; Wilsonov i Eulerov teorem; Primjene Wilsonovog i Eulerovog teorema;
• Kvadratni ostaci; Legendreov simbol i njegove osobine; Eulerova i Gaussova lema; Zakon kvadratnog reciprociteta; Primjene zakona kvadratnog reciprociteta; Jakobiev simbol; Primjene na Diofantove jednačine;
• Red broja po datom modulu; Osobine reda broja po datom modulu;
• Teoremi egzistencije primitivnih korijena; Načini određivanja primitivnih korijena i primjena; Indeksni račun;

Literatura:

• J. J. Tattersall: Elementary number theory in nine chapters, Cambridge University Press, 2001
• T. M. Apostol: Introduction to analytic number theory, UTM Springer, 1998
• A. Gioia: The theory of numbers, an introduction, Dover Publications, 2001