Specijalne funkcije

Nastavni program:

• Gama funkcija i Beta funkcija: Gama funkcija; Funkcionalne jednačine gama funkcije; Beta funkcija;
• Diferencijalne jednačine tipa y’’ + p(z) y’ + q(z) y = 0: Rješavanje jednačina ovog tipa pomoću stepenih redova; Slučaj kada je tačka x = x₀ obična tačka funkcija p(x) i q(x); Jednačine Fuchovog tipa;
• Legendreovi polinomi: Generatrisa Legendreovih polinoma; Diferencijalna jednačina Legendrovih polinoma; Redriguesova formula; Legendrovi koeficijenti; Bonetova i Christoffelova rekurentna relacija; Legendrovi polinomi i ortogonalnost; Majorantna formula za izvode Legendreovih polinoma; Nule Legenderovih polinoma;
• Laguerreovi polinomi: Generatrisa Laguerreovih polinoma; Diferencijalna jednačina Laguerreovih polinoma; Rekurentne relacije Laguerreovih polinoma; Pridruženi Laguerreov polinom; Pridružena Laguerreova funkcija; Generalisani Laguerreovi polinomi;
• Hermiteovi polinomi: Generatrisa Hermiteovih polinoma; Diferencijalna jednačina Hermiteovih polinoma; Rekurentne relacije Hermiteovih polinoma; Ortogonalnost Hermiteovih polinoma; Hermiteove funkcije; Integralna reprezentacija Hermiteovih polinoma;
• Čebišljeovi polinomi: Generatrisa Čebišljeovih polinoma; Diferencijalna jednačina Čebišljeovih polinoma; Čebišljeova funkcija druge vrste; Rekurentne relacije Čebišljeovih funkcija; Rodriguesova formula za Čebišljeove funkcije; Nule Čebišljeovih polinoma; Ortogonalnost Čebišljeovih polinoma; Čebišljeov problem;
• Besselove funkcije:  Generatisa Besselovih funkcija; Diferencijalna jednačina Besselovih funcija; Razvoj funkcije z^k u red Besselovih funkcija; Besselova funkcija proizvoljnog indeksa; Modifikovane Besselove funkcije; Kelvinove funkcije; Besselova funkcija druge i treće vrste;

Obavezna literatura:

• Mitrinović, D.S.: Specijalne funkcije
• Nikiforov, A.F., Uvarov, V.B.: Specijalne funkcije matematičke fizike, Osnovi teorije specijalnih funkcija
• Vilenkin, N.J.:, Specijalne funkcije i teorija reprezentacija
• Kuznecov, D.D.: Specijalne funkcije