Realna analiza
sa primjenama
| |
Smjer: |
Teorijska matematika |
| |
Semestar: |
VII |
| |
Tip kursa: |
Obavezni |
| |
Fond sati: |
3+2+0 |
| |
Broj
ECTS kredita: |
8 |
Nastavni program:
-
Lebesgueova mjera i Lebesgueov integral na
Rn;
Ponašanje Lebesgueovog integrala u
Rn
pri linearnim
transformacijama; Sferna mjera u Rn;
Zamjena promjenljive u Lebesgueovom integralu na
Rn;
-
Pojam realne mjere; Hahnov teorem o
dekompoziciji; Jordanova dekompozicija mjere; Singularne i apsolutno
neprekidne realne mjere; Teorem Lebesgue-Radon-Nikodyma; Lebesgueov teorem o
diferencijaciji regularne Borelove mjere na
Rn;
-
Monotone funkcije i funkcije ograničene
varijacije na Rn;
Diferenciranje monotonih funkcija; Osobine funkcija ograničene varijacije;
Jordanova dekompozicija funkcije ograničene varijacije; Veza funkcija
ograničene varijacije i regularnih Borelovih mjera na
Rn;
-
Lebesgue-Stieltjesov integral na
Rn;
Teorem parcijalne integracije u Lebesgue-Stieltjesovom integralu na
Rn
;
-
Apsolutno neprekidne funkcije na
Rn;
Veza između apsolutno neprekidnih funkcija na
Rn
i specijalne klase Borelovih mjera na
Rn;
Osnovni teorem kalkulusa;
-
Primjene u teroiji vjerovatnoće: Uslovna
vjerovatnoća; Uslovno očekivanje i njihove osobine; Wienerov proces;
-
Pojam martingala, submartingala i
supermartingala i njihova primjena u finansijskoj matematici; Vremena
zaustavljanja; Doobov teorem; Teoremi konvergencije za martingale i primjena;
Osnovni model određivanja cijena dobara na tržištu;
Literatura:
-
G. Folland: Real analysis: modern
techniques and their applications, 2nd ed., Wiley-Interscience,
1999
- H. Royden: Real
analysis, 3rd ed., Prentice Hall 1988
- P. Billingsley:
Probability and measure, Wiley-Interscience, 1995