Parcijalne
diferencijalne jednačine
| |
Smjer: |
Teorijska matematika, Primjenjena matematika |
| |
Semestar: |
VII |
| |
Tip kursa: |
Izborni |
| |
Fond sati: |
2+2+0 |
| |
Broj
ECTS kredita: |
6 |
Nastavni program:
-
Uvod: Pojam parcijalne diferencijalne
jednačine;
-
Klasifikacija jednačina drugog reda: Tipovi
jednačina drugog reda; Svođenje jednačina drugog reda sa konstantnim
koeficijentima na kanonski oblik; Svođenje jednačina drugog reda sa dvije
nezavisne promjenljive na kanonski oblik;
-
Osnovne jednačine matematičke fizike:
Jednačina titranja; Jednačina titranja membrame; Jednačina hidrodinamike i
širenja zvučnih valova; Jednačina širenja toplote u izotropnom tvrdom tijelu;
Problemi koji se svode na Laplasovu jednačinu;
-
Jednačine hiperboličkog tipa: Jednačina
titranja žice; Dalamberovo rješenje; Jednačina hiperboličkog tipa sa dvije
nezavisno promjenljive; Valna jednačina; Košijev zadatak; Karakteristike;
Mješoviti problem; Furijeov metod;
-
Jednačine paraboličkog tipa: Prvi rubni
zadatak; Košijev zadatak;
-
Jednačine eliptičkog tipa: Laplasova
jednačina; Grinova formula; Osnovna svojstva harmonijskih funkcija;
Postavljanje osnovnih zadataka za Laplasovu jednačinu; Grinova funkcija
Laplasovog operatora; Rješenje unutrašnjeg Dirihleovog zadatka za kuglu;
Spoljašnji Dirihleov zadatka za kuglu;
-
Teorija potencijala: Potencijali
jednostrukog i dvostrukog sloja; Površina Ljapunova; Potencijal dvojnog
sloja; Potencijal jednostavnog sloja;
Literatura:
-
M. M. Smirnov: Parcijalne diferencijalne
jednačine drugog reda, Elektrotehnički fakultet, Sarajevo.
-
M. Vuković: Parcijalne diferencijalne
jednačine, Univerzitetska knjiga, Sarajevo, 2001