Osnove
matematičke logike
|
Šifra modula |
|
Fakultet |
PMF SARAJEVO |
NASTAVNI PROGRAM
A. OPŠTI PODACI
|
Fakultet |
Prirodno-matematički fakultet u Sarajevu |
|
Odsjek |
Matematika |
|
Smjer |
Nastavni smjer drugog ciklusa |
|
Semestar |
VII (sedmi) |
|
Naziv modula |
Osnove matematičke logike |
|
Tip modula[1] |
Obavezni |
|
Broj kreditnih bodova |
8 |
|
Kontakt sati |
Ukupno |
Predavanja |
Vježbe |
Seminari |
Konsultacije |
|
7 |
3 |
2 |
0 |
2 |
|
Samostalni rad (sati) |
6 |
|
Obavezni prethodno položeni moduli[2] |
Uvod u matematičku logiku |
|
Modul relevantan za
module[3] |
Modul je relevantan za sve module gdje je neophodno
poznavnje zakona matematičkog mišljenja |
|
Nastavno osoblje |
|
|
- Nastavnik nosilac modula |
Van.prof.dr.Medo Pepić |
|
- Ostali nastavnici |
- |
|
- Asistenti |
? |
B. CILJEVI MODULA
|
Da studentima omogući sticanje kvalitetnih znanja o
aksiomatskom zasnivanju logike iskaza kao temelja matematičke logike. |
C. SPECIFIČNI
ZADACI MODULA
|
Omogućiti studentima da shvate kako se aksiomatski
(strogo naučno) zasniva neka matematička teorija (u ovome slučaju to je
logika iskaza) a time i da shvate pojmove „zaključak“ i „dokaz“ u datoj
matematičkoj teoriji (u ovome slučaju to je logici iskaza). |
D. OČEKIVANI
REZULTATI NASTAVNOG PROCESA
Nakon uspješnog završetka modula od studenta se
očekuje da:
- Zna kako se aksiomatski zasniva neka
matematička teorija
- Poznaje osnovne zakone mišljenja (iskazne
tautologije) i otuda da zna matematički misliti;
- Poznaje osnovne vrste zaključivanja i
dokazivanja (u logici iskaza) i otuda da svjesno izvodi zaključke iz
premisa, tj. da svjesno dokazuje razna tvrđenja (teoreme, leme,
propozicije i slično).
|
E. SADRŽAJ
NASTAVNOG PROCESA
P- predavanja; AV- auditorne vježbe;
K-konsultacije
|
Sed-mica |
Nastavna jedinica |
Nastavni metod |
Sati rada |
|
Kontakt |
Samo-stalno |
|
1. |
Uvodni čas: Upoznavanje studenata sa predmetom
(planom i programom, obavezama studenata, načinom provjeravanja znanja,
kriterijumom ocjenjivanja, literaturom i slično).
Slovo, rijeć, račun (matematička teorija) |
3P + 2 AV+2 K |
7 |
6 |
|
2. |
Jezik računa iskaza (Ri -jezik):Ri - abeceda, Ri
-formula i Ri -podformula i njihovi odnosi |
3P + 2 AV+2 K |
7 |
6 |
|
3. |
Ri -sekvencija. Aksiome i pravila izvođenja Ri
-računa. Pojam linearnog dokaza i dokaza u obliku drveta |
3P + 2 AV+2 K |
7 |
6 |
|
4. |
Tvrdnja o dokazu u obliku drveta i tvrdnja o
dopustivim Ri - pravilima |
3P + 2 AV+2 K |
7 |
6 |
|
5. |
Ekvivalentne Ri - formule i pojam smjene (zamjene) |
3P + 2 AV+2 K |
7 |
6 |
|
6. |
Teorema o smjeni, Lema o relaciji ≡ i teorema o
zamjeni podformule |
3P + 2 AV+2 K |
7 |
6 |
|
7. |
Prva provjera znanja (test) |
3P + 2 AV+2 K |
7 |
6 |
|
8. |
Normalne forme Ri –formula i lema o eliminaciji
ekvivalencije i dvojne negacije |
3P + 2 AV+2 K |
7 |
6 |
|
9. |
Kanonske forme Ri –formula i tvrdnja o vezi
disjunktivnih – konjunktivnih članova i dokazivosti Prva provjera znanja
(test) |
3P + 2 AV+2 K |
7 |
6 |
|
10. |
Teorema o normalnim formama Ri –formula, Teorema o
savršenim normalnim formama Ri –formula i Lema o dokazivim Ri
–formulama |
3P + 2 AV+2 K |
7 |
6 |
|
11. |
Semantika Ri : Pojam Ri –interpretacije. Teorema o
interpretaciji i dokazivoj Ri –sekvenciji. Glavna interpretacija računa
Ri |
3P + 2 AV+2 K |
7 |
6 |
|
12. |
Teorema o vezi dokazivosti i identičke istinitosti
Ri –sekvencije. |
3P + 2 AV+2 K |
7 |
6 |
|
13. |
Teorema o funkcionalnoj potpunosti računa Ri
.Teorema o karakrerizaciji dokazivih Ri –formula |
3P + 2 AV+2 K |
7 |
6 |
|
14. |
Potpunost i nezavisnost Ri |
3P + 2 AV+2 K |
7 |
6 |
|
15. |
Druga provjera znanja (test) |
3P + 2 AV+2 K |
7 |
6 |
F. PROVJERE ZNANJA
I OCJENJIVANJE
|
Provjera znanja - kriteriji |
Ocjenjivanje |
|
Kriterij |
Maksimalan broj bodova |
Osvojen broj bodova |
Ocjena (BiH) |
(ECTS ocjena) |
|
Urednost pohađanja nastave |
10 |
<55 |
5 |
F, F x |
|
Angažman u nastavi (domaće zadaće i sl.) |
10 |
55-64 |
6 |
E |
|
Testovi tokom kursa[4]
(2 testa, svaki po 20 bodova) |
40 |
65-74 |
7 |
D |
|
Završni ispit |
40 |
75– 84 |
8 |
C |
|
|
|
85-94 |
9 |
B |
|
|
|
95- 100 |
10 |
A |
|
U k u p n o |
100 |
|
G. LITERATURA
[1] M. Pepić,
Osnove matematičke logike,
Interna skripta za studente drugog
ciklusaPrirodno-matematičkog fakulteta u Sarajevu, Sarajevo 2009.
[2] Yu L. Ershov, E.A.P.
Mathematicheskyja logika,
Nauka, Moskva, 1987
[3] I. A. Lavrov, L.L. Maksimova,
Zadachi po Theoii
mnozhestv Mathematicheskoj logike i theoii algoritmov,
Moskva ,,Nauka”, 1975.
H. OBAVEZE
STUDENATA
Student je obavezan da redovno prisustvuje i
aktivno učestvuje na predavanjima i vježbama,
da savjesno uradi domće zadaće,
da se redovno priprema za provjere znanja i da učestvuje
u njima, da po potrebi, dolazi na
konsultacije kod saradnika i nastavnika i da savjesno obavi i druge aktivnosti
koje mu se postave a u funkciji su uspješnog savladavanja
gradiva.
Ove aktivnosti studenta prate
nastavnik i saradnik i ocjenjuju brojem bodova od 0-10 (ukupno). Obaveze
vanrednih studenata su iste sa obavezama redovnih studenata isključujući obavezu
prisustva predavanjima i vježbama.
K. NAČIN POLAGANJA
ISPITA
Nakon obrade nastavnih sadržaja svake
veće cjeline (u pravilu to je polovina gradiva) vrši se parcijalna provjera
studentovog znanja (iz te cjeline) u obliku testa koji sadrži
teoriju i zadatke (ravnomjerno).
Takvih provjera je dvije. Svaka nosi maksimalno 20
bodova (10 iz teorije i 10 iz zadataka). Na kraju semestra vrši se
završna provjera znanja (u obliku testa) koja obuhvata cjelokupno gradivo
(teoriju i zadatke ravnomjerno) i nosi maksimalno 40 bodova (20 iz
teorije i 20 iz zadataka). Student koji ne položi završni ispit može polagati
popravni ispit na kraju semestra, odnosno studijke godine (bodovi dobijeni
na popravnom ispitu se ne sabiraju sa bodovima dobijenim na završnom ispitu već
ih anuliraju). Poravni ispit nosi makimalno 40 bodova (kao i
završni ipit). Nepostoje posebni ispitni rokovi niti ispitni termini za vanredne
studente.
L. DOMAĆE ZADAĆE
Student je obavezan uradiri domaće
zadaće
iz vježbi
koje zadaje i ocjenjuje
asistent.
One nose maksimalno 10 bodova.