Opća topologija
|
Šifra modula |
|
Fakultet |
PMF SARAJEVO |
NASTAVNI PROGRAM
A. OPŠTI PODACI
|
Fakultet |
Prirodno-matematički fakultet u Sarajevu |
|
Odsjek |
Matematika |
|
Smjer |
Smjer teorijska matematika (TM) i nastavni smjer
(NS) |
|
Semestar |
VII(za TM), VIII (za NS) |
|
Naziv modula |
Opća Topologija |
|
Tip modula[1] |
Obavezni (za TM), Izborni (za NS). |
|
Broj kreditnih bodova |
8 ( zaTM), 10 (za NS) |
|
Kontakt sati |
Ukupno |
Predavanja |
Vježbe |
Seminari |
Konsultacije |
|
7 |
3(TM), 2 (NS) |
2 |
0 |
2 |
|
Samostalni rad (sati) |
6 |
|
Obavezni prethodno položeni moduli[2] |
Uvod u topologiju |
|
Modul relevantan za
module[3] |
- |
|
Nastavno osoblje |
|
|
- Nastavnik nosilac modula |
Van.prof.dr.Medo Pepić |
|
- Ostali nastavnici |
- |
|
- Asistenti |
Faruk Zejnulahi |
B. CILJEVI MODULA
|
Da studentima omogući sticanje novih znanja iz
važnih oblasti topologije, kao što su: topološka grupa (kratće T/G),
podgrupa T/G, faktorska grupa T/G, ravnomjerna (uniformna struktura na
T/G, povezanost i totalna nepovezanost, pseudometrizabilnost i
metrizabilnost T/G i slično i time steknu solidnu osnovu za eventualno
dalje naučno usavršavanje iz neke od mnogo oblasti za koje je ovaj
predmet čvrsta i široka osnova. |
C. SPECIFIČNI
ZADACI MODULA
|
Da studentima da široku i čvrstu osnovu za dalje
stručno i naučno usavršavanje iz neke od mnogo oblasti koje se prirodno
oslanjaju na sadržaje ovog predmeta. |
D. OČEKIVANI
REZULTATI NASTAVNOG PROCESA
|
Nakon uspješnog završetka modula od studenta se
očekuje da je sposoban nastaviti dalje stručno i naučno usavršavanje iz
neke od mnogo oblasti koje se prirodno oslanjaju na sadržaje ovog
predmeta. |
E. SADRŽAJ
NASTAVNOG PROCESA
P- predavanja; AV- auditorne vježbe;
K-konsultacije
|
Sed-mica |
Nastavna jedinica |
Nastavni metod |
Sati rada |
|
Kontakt |
Samostalno |
|
1. |
Definicija i osnovne osobine topološke grupe (kraće
TG). |
3P + 2 AV+2K |
7 |
6 |
|
2. |
Podgrupa TG. Teorema o bazi topologije u tački e εG |
3P + 2 AV+2K |
7 |
6 |
|
3. |
Teorema o dodatnim osobinama TG |
3P + 2 AV+2K |
7 |
6 |
|
4. |
Primjeri i komentari |
3P + 2 AV+2K |
7 |
6 |
|
5 |
Podgrupa TG |
3P + 2 AV+2K |
7 |
6 |
|
6. |
Faktorska grupa TG. Teorema o faktorskoj grupi TG. |
3P + 2 AV+2K |
7 |
6 |
|
7. |
Prva provjera znanja (test 1) |
3P + 2 AV+2K |
7 |
6 |
|
8. |
Povezanost, totalna nepovezanost i
0-dimenzionalnost |
3P + 2 AV+2K |
7 |
6 |
|
9. |
Teorema o 0-dimenzionalnosti topološkog prostora. |
3P + 2 AV+2K |
7 |
6 |
|
10. |
Teorema o komponenti C=Ce elementa e εG
|
3P + 2 AV+2K |
7 |
6 |
|
11. |
Teorema o posebnim podgrupama TG |
3P + 2 AV+2K |
7 |
6 |
|
12. |
Teorema o centru grupe i centralnom normalnom
djelitelju TG i Teorema o potpuno nepovezanoj TG. |
3P + 2 AV+2K |
7 |
6 |
|
13. |
Ravnomjerna (uniformna) struktura na TG. Osnovna
teorema o ravnomjernoj neprekidnosti |
3P + 2 AV+2K |
7 |
6 |
|
14. |
Invarijantne pseudometrke i aksiomi separacije.
Teorema o pseudometriza-bilnosti TG i Teorema o metrizabilno-sti grupe
T0 |
3P + 2 AV+2K |
7 |
6 |
|
15. |
Druga provjera znanja (test 2) |
3P + 2 AV+2K |
7 |
6 |
F. PROVJERA ZNANJA
I OCJENJIVANJE
|
Provjera znanja - kriteriji |
Ocjenjivanje |
|
Kriterij |
Maksimalan broj bodova |
Osvojen broj bodova |
Ocjena (BiH) |
(ECTS ocjena) |
|
Uednost pohađanja nastave |
10 |
<55 |
5 |
F, FX |
|
Angažman u nastavi (aktivnost na vježbama, domaće
zadaće i sl.) |
10 |
60-64 |
6 |
E |
|
Testovi tokom kursa[4] |
40 |
65-74 |
7 |
D |
|
Završni ispit: Test |
40 |
75– 84 |
8 |
C |
|
|
|
85-94 |
9 |
B |
|
|
|
95- 100 |
10 |
A |
|
U k u p n o |
100 |
|
G. LITERATURA
a) Osnovna:
1.
M.Pepić, Topološke grupe (interna skripta
za studente drugog ciklusa PMF u Sarajevu)
2. E. H'
yitt, K. Roos, Abstraktnyi garmonicheskyii analiz (tom
I), Nauka, Moskva 1975.
b) Dopunska:
3. L. S.
Pontrygin, Nepreryvnye gruppy,
Moskva 1984.
H. OBAVEZE
STUDENATA
Student je obavezan da redovno prisustvuje i aktivno učestvuje
na predavanjima i vježbama, da
savjesno uradi domće zadaće,
da se redovno priprema za provjere znanja i da učestvuje
u njima, da po potrebi, dolazi na
konsultacije kod saradnika i nastavnika i da savjesno obavi i druge aktivnosti
koje mu se postave a u funkciji su uspješnog savladavanja
gradiva iz ovog predmeta.
K. NAČIN POLAGANJA
ISPITA
Poslije obrade nastavnih
sadržaja koji oobuhvataju približno polovinu gradiva predmeta organizuje se prva
provjera znanja u obliku testa. Nakon obrade gradiva preostalih nastavnih
sadržaja predmeta organizuje se druga provjera znanja u obliku testa (koja
obuhvata gradivo koje nije bilo na prvoj provjeri znanja). Na kraju semestra
održava se završna provjera znanja (u obliku testa). Studenti koji ne polože
ispit (ne zadovolje) u regularnom (redovnom) roku mogu polagati popravni ispit
na kraju prvog semestra. Bodovi ostvareni na popravnom ispitu se ne sabiraju sa
bodovima ostvarenim na završnom ispitu već ih iskjučuju.
L. DOMAĆE ZADAĆE
Student je obavezan uraditi
domaće zadaće koje organizuje, sprovodi i boduje asistent.