Metrički
prostori
|
Šifra modula |
|
Fakultet |
PMF SARAJEVO |
NASTAVNI PROGRAM
A. OPŠTI PODACI
|
Fakultet |
Prirodno-matematički fakultet u Sarajevu |
|
Odsjek |
Matematika |
|
Smjer |
Smjer teorijska matematika i nastavni smjer |
|
Semestar |
VII (za smjer teorijske mat.), IX ( za natavni
smjer). |
|
Naziv modula |
Metrički prostori |
|
Tip modula[1] |
Izborni |
|
Broj kreditnih bodova |
7(za smjer T.M.) 6 (za nastavni smjer) |
|
Kontakt sati |
Ukupno |
Predavanja |
Vježbe |
Seminari |
Konsultacije |
|
5,5 |
2 |
2 |
0 |
1,5 |
|
Samostalni rad (sati) |
3 |
|
Obavezni prethodno položeni moduli[2] |
Uvod u matematiku |
|
Modul relevantan za module[3] |
Predmete iz oblasti topologije |
|
Nastavno osoblje |
|
|
- Nastavnik nosilac modula |
Van.prof.dr.Medo Pepić |
|
- Ostali nastavnici |
- |
|
- Asistenti |
mr. F. Zejnulahi |
B. CILJEVI MODULA
Da studentima omogući:
- Formiranje novih pojmova kao što su:
metrika, metrički prostor, otvoreni skupovi, zatvoreni skupovi,
zatvorenje (zatvarač) skupa, unutrašnjost (interior) skupa, granica
skupa, unutrašnja tačka skupa, tačka dodira skupa, tačka
nagomilavanja skupa, neprekidno preslikavanje, pojam konvergencije u
metričkom prostoru, fksna tačka preslikavanja, invarijantni skup
preslikavanja, potpuni metrički prostor, upotpunjenje metričkog
prostora.
- Sticanje kvalitetnih znanja iz metričkih
prostora kao temeljnih znanja iz matematike;
- Da izvrše sistematizaciju matematičkih
znanja, sa aspekta metričkih prostora, stečenih dosada, te da lakše,
brže i dublje savladavaju nova znanja koja će sticati u daljem
školovanju.
|
C. SPECIFIČNI
ZADACI MODULA
|
Da studentima omogući sistematizaciju ranije
stečenih znanja iz matematike, sa aspekta metričkih prostora, te da ih
osposobi za brže, potpunije i dublje usvajanje novih matematičkih znanja
. |
D. OČEKIVANI
REZULTATI NASTAVNOG PROCESA
Nakon uspješnog završetka modula od studenta se
očekuje da:
- Da posjeduje kvalitetna osnovna i opšta
znanja iz metričkih prostora, koja će kasnije moći upotrebljavati u
raznim drugim oblastima i konketnim situacijama;
- Ima formiran metrički pogled na svijet;
- Ima izvršenu metričku sistematizaciju
dosada stečenih znanja iz matematike.
|
E. SADRŽAJ
NASTAVNOG PROCESA
P- predavanja;
AV- auditorne vježbe; K-konsultacije
|
Sed-mica |
Nastavna jedinica |
Nastavni metod |
Sati rada |
|
Kontakt |
Samostalno |
|
1. |
Formiranje pojmova: metrika i metrički prostor
(kratko m.p.). Važniji primjeri metričkih prostora. |
2P + 2 AV+2 K |
6 |
4 |
|
2. |
Nejednakost Heldera i nejednakost Minkovskog.
Neprekidno preslikavanje m.p. Homeomorfizam. Izometrija. |
2P + 2 AV+2 K |
6 |
4 |
|
3. |
Sfera S(x ,
r), otvorena kugla K(x,
r), zatvorena Kugla K[x,
r],  tačke
x.
Dijametar skupa.Ograničeni skup. Rastojanje između skupova. |
2P + 2 AV+2 K |
6 |
4 |
|
4. |
Ekvivalentne metrike(pojam i primjeri). Teorema o
egzistenciji metrike koja je ograničena brojem 1 i koja je ekvivalentna
proizvoljno zadatoj metrici  |
2P + 2 AV+2 K |
6 |
4 |
|
5. |
Tačka dodira skupa, tačka nagomilavanja skupa,
izolovana tačka skupa. |
2P + 2 AV+2 K |
6 |
4 |
|
6. |
Unutrašnja tačka skupa. Zatvorenje skupa i
unutrašnjost skupa. |
2P + 2 AV+2 K |
6 |
4 |
|
7. |
Prva provjera znanja (test 1). |
2P + 2 AV |
4 |
0 |
|
8. |
Konvergencija u m.p. Teorema o karakterizaciji
tačke dodira skupa. Gusti skup. Separabilnost m.p. |
2P + 2 AV+2 K |
6 |
4 |
|
9. |
Otvoreni i zatvoreni skupovi. Teorema o
karakterizaciji otvorenog skupa. Teorema o karakterizaciji zatvorenog
skupa. |
2P + 2 AV+2 K |
6 |
4 |
|
10. |
Otvoreni i zatvoreni skupovi na realnoj pravoj.
Kantorov skup. |
2P + 2 AV+2 K |
6 |
4 |
|
11. |
Definicija i primjeri potpunih m.p. Teorema o
umetnutim zatvorenim kuglama |
2P + 2 AV+2 K |
6 |
4 |
|
12. |
Berova teorema. Upotpunjenje m.p. Teorema o
upotpunjenju m.p. |
2P + 2 AV+2 K |
6 |
4 |
|
13. |
Druga provjera znanja (test 2). |
2P + 2 AV |
4 |
0 |
|
14. |
Nepokretna (fiksna tačka preslikavanja). Pojam
kontrakcije (sažimanja- sažimajućeg preslikavanja). Princip sažimajućih
preslikavanja i njegova primjena. |
2P + 2 AV+2 K |
6 |
4 |
|
15. |
Završna provjera znanja |
2P + 2 AV |
4 |
0 |
F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJE
|
Provjera znanja - kriteriji |
Ocjenjivanje |
|
Kriterij |
Maksimalan broj bodova |
Osvojen broj bodova |
Ocjena (BiH) |
(ECTS ocjena) |
|
Uednost pohađanja nastave |
10 |
<55 |
5 |
F |
|
Angažman u nastavi (aktivnost na vježbama, domaće
zadaće i sl.) |
10 |
55-64 |
6 |
E |
|
Testovi tokom kursa[4] |
40 |
65-74 |
7 |
D |
|
Završni ispit (test) |
40 |
75– 84 |
8 |
C |
|
|
|
85-94 |
9 |
B |
|
|
|
95- 100 |
10 |
A |
|
U k u p n o |
100 |
|
G. LITERATURA
a) Obavezna
1. Sibe
Mardešić, Matematička analiza u n-dimenzionalnom
realnom prostoru, prvi dio, Školska knjiga, Zagreb, 1974
b) Dopunska
2.
A. N. Kolmogorov, S.V. Fomin,
Elementi Teorii funkcii i funkcionaljnogo analiza, Moskva“
Nauka“,Glavnaja redakcija fiziko-matematičeskoj literaturri, 1989.
H.
OBAVEZE STUDENATA
Student je obavezan da redovno prisustvuje i aktivno učestvuje
na predavanjima i vježbama, da
savjesno uradi domće zadaće,
da se redovno priprema za provjere znanja i da učestvuje
u njima, da po potrebi, dolazi na
konsultacije kod saradnika i nastavnika i da savjesno obavi i druge aktivnosti
koje mu se postave a u funkciji su uspješnog savladavanja
gradiva.
K. NAČIN
POLAGANJA ISPITA
Poslije
obrade nastavnih sadržaja u obimu približno polovine cjelokupnog gradiva
organizuje se prva provjera znanja u obliku testa (teorija i zadaci su
zastupljeni ravnomjerno). Nakon obrade drugog dijela gradiva organizuje se druga
provjera znanja u obliku testa (koja obuhvata gradivo drugog dijela. Teorija i
zadaci su zastupljeni ravnomjerno). Na kraju semestra održava se završna
provjera znanja koja sadrži gradivo cijelog predmeta pri čemu su teorija i
zadaci zastupljeni ravnomjerno). Studenti koji ne polože ispit (ne zadovolje) u
regularnom (redovnom) roku mogu polagati popravni ispit na kraju semestra.
Popravni ispit je popravni za završni ispit. Bodovi ostvareni na popravnom
ispitu se ne sabiraju sa bodovima ostvarenim na završnom ispitu već ih iskjučuju.
L.
DOMAĆE ZADAĆE
Student
je obavezan uraditi domaće zadaće koje organizuje, sprovodi i boduje asistent.