Kvalitativna analiza diferencijalnih jednačina

Nastavni program:

• Kompleksni linearni sistemi; Homogeni linearni sistemi u regularnom slučaju; Izolirani singulariteti; Slabo singulane tačke; Jednadžbe Fuchsianovog tipa; Metod redova; Jednadžba drugog reda;

• Rubni problem i problem svojstvenih vrijednosti; Sturm-Liouvilleov problem svojstvenih vrijednosti; Kompaktni autoadjungirani operatori na Hilbertovom prostoru;

• Nelinearni sistemi; Ekvilibrium kod nelinearnih sistema (sink, sources); Sedlo; Stabilnost; Lyapunov metod; Opće nelinearne tehnike; Zatvorene orbite i granični skupovi; Poincareovo preslikavanje; Monotoni nizovi u planarnim dinamičkim sistemima; Poincare-Bendixsonov teorem; Pojava oscilacija.
• Primjene u biologiji: Infektivne bolesti; Predator/Prey sistemi; Kompeticija;
• Primjene u teoriji električnih kola: Lienardova jednadžba; Van der Polova jednadžba; Neurodinamika;
• Primjene u mehanici: Newtonov drugi zakon; Konzervativni sistemi; Problem dva tijela;

Literatura:

• Morris W. Hirsch, Stephen Smale, Robert L. Devaney: Differential Equations, Dynamical Systems & An Introduction to Chaos,  Elsevier Academic Press 2003.
• Ferdinand Verhulst: Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer, Second Edition 1996.
• Wolfang Walter: Ordinary Differential Equations, Graduate Text in Mathematics, Readings in  Mathematics, Springer, Second edition 1998.