Komutativna algebra

Nastavni program:

• Prsteni i ideali:  Prsteni i homomorfizmi; Ideali i prsteni razlomaka; Djelitelji nule; Nilpotentni elementi; Jedinice; Prosti i maksimalni ideali; Nilradikal i Jacobsonov radikal; Neke operacije u skupu ideala; Ekstenzija i kontrakcija u skupu ideala;

• Moduli i podmoduli:  Moduli i homomorfizmi modula; Podmoduli i moduli razlomaka; Operacije u skupu podmodula; Direktna suma i direktni proizvod; Konačno generisani moduli; Egzaktni nizovi modula; Tenzorski proizvod algebri;
• Prsteni i moduli razlomaka: Prsten razlomaka; Modul razlomaka; Lokalna svojstva; Ekstenzija i kontrakcija u prstenu razlomaka;
• Primarna dekompozicija ideala: Primarni ideali; Primarna dekompozicija ideala:
• Cijeli elementi; Cijela zavisnost; Valuacije:
• Uslovi lanaca;
• Noetherini prsteni i moduli; Artinovi prsteni i moduli;
• Diskretni valuacioni prsteni; Dedekindove oblasti;
• Afine sheme;

Obavezna literatura:

• M.F. Atiyah and I.G. MacDonald: Introduction to Commutative Algebra, Addison Wesley Publishing Company, Massachuses, 1969. (Ruski prevod: Izdatel'stvo "Mir", Moskva, 1972) i to glava  I-IX.
• D. Eisebund: Commutative algebra with a view towards algebraic geometry, (Graduate Texts in Mathematics v. 150), New York, Springer-Verlag, 1996.
• R. Miles: Undergraduate Commutative Algebra, London Math. Soc. Student Text 29, 1995.

Dopunska literatura:

• S. Lang, Algebra (Graduate Texts in Mathematics v. 211, New York, Springer-Verlag, 2002.
• O.Zariskii and P.Samuel, Commutative Algebra,  Van Nostrand, Prinston, New Jersey, 1958.
• A.V.Geramita & Ch. Small, Introduction to homological Methods in Commutative Rings.
• Yu. I. Manin, Lekcii po algebraičevskoi geometrii-Afine sheme (Dio I) Izdavač: Moskovski ubiverzitet, 1970, 133 str.
• M. Nagata, Local Rings.