Kombinatorna geometrija

Nastavni program:

• Osnovni pojmovi i teoreme; Pitanje egzistencije; Eulerova formula za poliedre; Topološke osobine likova; Žordanova teorema za krive; Konveksne figure; Potporne prave; Konveksni snop polupravih; Konveksni pokrivač;
• Raspored konačnog broja  tačaka u ravni; Cjelobrojna rešetka; Razloživa jednakost poligona; Površina poligona sa tjemenima na cjelobrojnoj rešetki; Pikova teorema; Helijeva teorema;

• Linearno razdvojivi sistemi ograničenih figura u ravni; Razbijanje ograničene figure na delove manjeg dijametra; Problem osvetljavanja; Problem pokrivanja figure njenim umanjenim kopijama;
• Izoperimetrijski problemi za trouglove; Osnovna izoperimetrijska teorema; Pripadnost tačaka pravama i kružnicama; Razbijanje prostora Eⁿ hiperravnima; Helijeva teorema u prostoru Eⁿ;
• n-dimenzioni euklidski prostori; Kompaktnost u n-dimenzionom euklidskom prostoru; Afini aspekt n-dimenzionog euklidskog prostora; Hiperravni i poluprostori; Konveksni skupovi u n-dimenzionom euklidskom prostoru;
• Problemi pokrivanja i pakovanja; Optimalno pakovanje sfera; Borsukova pretpostavka; Keplerova pretpostavka;

Literatura:

• Olga Bodroža-Panić: Kombinatorna geometrija, Univerzitet u Novom Sadu, 2000
• H. Hadwiger and H. Debrunner: Combinatorial Geometry in the Plane, Holt, Rinehart & Winston, 1964
• J. Pach and P. K. Agarwal: Combinatorial Geometry, New York: Wiley, 1995