Integralne
jednadžbe sa primjenama
| |
Smjer: |
Primijenjena matematika |
| |
Semestar: |
X
|
| |
Tip kursa: |
Izborni |
| |
Fond sati: |
2+2+0 |
| |
Broj
ECTS kredita: |
6 |
Nastavni program:
-
Uvod: Konačne diferentne aproksimacije;
Fredholmova alternativa; Hadamardova nejednakost; Hilbertovi prostori;
-
Osnovni teoremi egzistencije: Teoremi fiksne
tačke; Volterraove jednadžbe; Jezgra sa slabim singularitetima; Degenerirana
jezgra; Volterraove jednadžbe prve vrste;
-
Integralne jednadžbe sa L2
jezgrima: Kompaktni operatori; Autoadjungirani kompaktni operatori; Primjene
na diferencijalne jednadžbe; Pozitivni operatori; Fredholmove jednadžbe sa
autoadjungiranim kompaktnim operatorima; Fredholmova alternativa; Težinski
integralni operatori;
-
Primjene na parcijalne diferencijalne
jednadžbe: Linearni funkcionali; Obični diferencijalni operatori; Parcijalni
diferencijalni operatori;
-
Fourierova transformacija: Primjene
Fourierove transformacije; Laplaceova transformacija; Primjena Laplaceove
transformacije; Hankelova transformacija; Mellinova transformacija;
Projekcioni metod; Wiener-Hopf tehnika I; Wiener-Hopf tehnika II; Wiener-Hopf
jednažbe prve vrste; Dualne integralne jednadžbe;
-
Fredholmova teorija: Cijele funkcije;
Analitičke strukture; Pozitivna jezgra;
-
Nelinearne jednadžbe: Schauderov teorem
fiksne tačke; Primjene;
Literatura:
Harry Hochstadt,
Integral equations, 1983