Harmonijska analiza na polju brojeva

Nastavni program:

• Valuacija nad poljem; p-adska valuacija nad poljem racionalnih brojeva; Osobine valuacije; Oblast cijelih; Prsten jedinica; Grupovno-topološke karakteristike aditivne i multiplikativne strukture;
• Upotpunjenje polja; Proširenje valuacije na konačno proširenje polja; Remifikacioni indeks proširenja;
• Algebarsko polje brojeva k; Teorem Ostrowskog (karakterizacija svih valuacija nad algebarskim poljem brojeva); Produktna formula za diskretni valuacioni prsten;
• Norma, diferenta i diskriminanta algebarskog polja brojeva i njihove osobine;
• Fourierova transformacija, mjera Haara i karakteri na aditivnoj i multiplikativnoj strukturi polja brojeva; Zeta funkcija polja brojeva (lokalna zeta funkcija); Funkcionalna jednačina za zeta funkciju;
• Suženi direktni produkt grupa i karaktera; Adele i idele grupe; Grupovno-topološke karakteristike adele i idele grupa; Fourierova transformacija, karakteri i kvazi-karakteri na adele i idele grupama; Mjera Haara na adele i idele grupama;
• Lokalna izračunavanja u slučaju arhimedovihskih i nearhimedovskih valuacija; Poissonova sumaciona formula i Riemann-Roch teorem;
• Heckeovi karakteri na idele klasama; Zeta funkcija na idele grupi (globalna zeta-funkcija); Funkcionalna jednačina za globalnu zeta funkciju;
• Riemannova i Dedekindova zeta funkcija; Heckeova funkcija i  funkcija. Dirichletov red i Eulerov proizvod; Funkcionalna jednačina za Heckeovu funkciju;
• Eksplicitna formula Weila za Heckeovu funkciju; Neke primjene eksplicitne formule;

Literatura:

• S. Lang: Algebraic number theory, Springer GTM 110, 1996
• W. Narkiewicz: Elementary and analytic theory of algebraic numbers, 2^nd ed.,      Springer, 1990.