Fourierova i wavelet analiza
| |
Smjer: |
Svi smjerovi |
| |
Semestar: |
VII |
| |
Tip kursa: |
Obavezni |
| |
Fond sati: |
3+2+0 |
| |
Broj
ECTS kredita: |
8 |
Nastavni program:
-
Torus; Fourierovi koeficijenti; Besselova
nejednakost; Riesz-Fischerov teorem; Parsevalova jednakost; Mercerov teorem;
Jednostavni teoremi konvergencije;
- Fourierova
transformacija; Formula inverzije; Konvolucija funkcija;
-
Grupovno-teoretski aspekt Fourierove analize;
Ciljevi Fourierove analize na kompaktnim i lokalno kompaktnim komutativnim i
nekomutativnim grupama; Grupe transformacija; Pojam reprezentacije grupe;
Opšti metod harmonijske analize;
-
Fourierovi redovi neprekidnih funkcija na
torusu; Aproksimativne jedinice; Fejerovo jezgro i Cesaro sumabilnost;
Poissonovo jezgro; Veza s kompleksnom analizom; Teorem F. i M Riesza; Jezgra
na R; Poissonova sumaciona formula.
-
Fourierova transformacija na L2(R);
Teorem Plancherela; Teorem Minkovskog kao primjer primjene u teoriji brojeva;
- Nejednakost
Hausdorff-Younga; Teoremi interpolacije; Teoremi Riesz-Thorina;
Marcinkiewicza i Stein-Weissa;
- Primjene tehnika
teorije distribucija;
-
Razvoj po sopstvenim funkcijama
diferencijalnog operatora; Regularni Sturm- Liovilleov problem;
- Haarov sistem; Mali
talasi; Od Fourierove analize ka waveletima;
- Multirezolucijska
analiza; Wavelet transformacija i vremensko-frekvencijska analiza;
- Baze u Banachovim
prostorima i wavelet redovi;
Literatura:
- H. Helson, Harmonic
analysis, 2 nd ed., 1995
- E. Hernández, G.
Weiss, A first course on wavelets, CRPC 1996
-
Y. Katznelson, An introduction to
harmonic analysis, 3rd ed., Cambridge University Press 2004
-
E. M. Stein and R. Shakarchi, Fourier
analiysis. An introduction, Princeton University Press 2003