Diferentne jednadžbe sa primjenama

Nastavni program:

• Dinamika jednodimenzionalnih dinamičkih sistema; Diferentne jednadžbe prvog reda; Logistička jednadžba; Linearna preslikavanja; Linearne diferentne jednadžbe sa konstantnim i varijabilnim koeficijentima;

• Tačke ekvilibrijuma (fiksne tačke); Stabilnost u hiperbolnom i nehiperbolnom slučaju; Grafički prikazi; Periodičke tačke i njihova stabilnost;

• Bifurkacije; Bifurkacioni dijagram;

• Lyapunovi eksponenti; Box dimenzija; Teorem Sharkovskog i udvostručenje perioda; Simbolička dinamika za jednodimenzionalna  preslikavanja; Cantorov skup; Simbolička dinamika i haos u smislu Devaney; Disipativna preslikavanja i globalna atraktivnost;

• Dinamika  dvodimenzionalnih dinamičkih sistema; Linearna preslikavanja; Linearni sistemi; Fundamentalan skup rješenja; Diferentne jednadžbe drugog reda;
• Fazni dijagrami; Stabilnost; Stabilnost linearnih sistema; Lyapunove funkcije za nelinearna preslikavanja; Metoda linearizacije; Invarijante i pridružene Lyapunove funkcije; Hartman-Grobman teorem; Teorem stabilne mnogostrukosti; Centralna  mnogostrukost; Neimark-Sacker (Hopf) bifurkacija;
• Dinamika trodimenzionalnih dinamičkih sistema; Diferentne jednadžbe trećeg reda;
• Primjene: Henonovo preslikavanje, epidemiološki  modeli, modeli u ekonomiji i fizici;

Literatura:

• Saber N. Elaydi: Discrete Chaos, Chapman & Hall/CRC 1999.
• Saber N. Elaydi: An Introduction to Difference Equations, Springer 1999.
• Morris W. Hirsch, Stephen Smale, Robert L. Devaney: Differential Equations, Dynamical Systems & An Introduction to Chaos, Elsevier Academic Press 2003.
• Mustafa R.S. Kulenović, Orlando Merino: Discrete Dynamical Systems and Difference Equations with Mathematica, Chapman & Hall/CRC 2002.
• Ronald E. Mickens:  Difference Equations Theory and Applications, Chapman &  Hall/CRC, Second Edition 1998
• C. Robinson:  Dynamical Systems, Stability, Symbolic Dynamics and Chaos, CRC Press, 1999.