Diferencijalna
geometrija
| |
Smjer: |
Teorijska matematika |
| |
Semestar: |
IX
|
| |
Tip kursa: |
Izborni |
| |
Fond sati: |
2+2+0 |
| |
Broj
ECTS kredita: |
10 |
Nastavni program:
-
Tenzori: Vektorski prostor i dualni
vektorski prostor; Tenzorski proizvod vektorskih prostora; Tenzori kao
elementi tenzorskog proizvoda vektorskih prostora i kao polilinearne forme;
Komponente tenzora; Tenzonska algebra; Spoljašnja algebra; Euklidski
vektorski prostor;
-
Krive i površi u Euklidovom prostoru: Krive
u R3;
Prateći triedar; Freneovi obrazci; Krive u
R4;
Freneovi obrazci; Površi u R3;
Prva i druga kvadratna forma; Gausova krivina; Razvojne površi;
Varingartenove derivacije formule; Unutrašnja geometrija površi; Geodezijske
linije; Hiperpovrši u R4;
-
Mnogostrukosti: Diferencijabilne
mnogostrukosti; Diferencijabilne funkcije i diferencijabilna preslikavanja
na mnogostrukosti; Tangentni vektorski prostor u tački mnogostrukosti;
Diferencijal preslikavanja; Podmnogostrukost;
-
Lie-ove grupe: Lie-ova grupa i njena Lie-ova
algebra; Dejstvo Lie-ove grupe na mnogostrukost; Podgrupe Lie-ove grupe;
Jednoparametarska podgrupa Lie-ove grupe; Prekrivajuće mnogostrukosti;
-
Diferenciranje i integracija na
mnogostrukosti: Diferencijalne forme; Spoljašnje diferenciranje; Integracija
na mnogostrukosti; Integracija na Lie-ovoj grupi; Homotopija preslikavanja;
Osnovna grupa;
Literatura:
-
B. O’Neill: Elementary differential
geometry, 2nd ed., Academic Press 1997
-
J. A. Thorpe: Elementary topics in
differential geometry, Springer 2000
- P. M.
Gadea, J. Munoz Masque: Analysis and algebra on differentiable manifolds,
Kluwer 2001