Apstrakcija i generalizacija u algebri

Nastavni program:

• Algebarske strukture: Izvođenje pojma binarne operacije i algebarske strukture polazeći od skupa prirodnih i cijelih brojeva i operacija na njima; Grupoid, polugrupa, grupa, prsten, tijelo i polje; Primjeri grupa, prstena tijela i polja;
• Grupa permutacija: Pojam permutacije; Kompozicija permutacija; Grupa permutacija; Alternirajuća grupa; Primjena permutacija;
• Djeljivost: Generalicija pojma djeljivosti cijelih brojeva na proizvoljne oblasti cijelih; Generalizacija pojma prostog broja; Ispitivanje koje se osobine cijelih brojeva mogu prenijeti na apstraktne oblasti i na taj način izvođenje pojmova prstena glavnih ideala, Euklidovog prstena i prstena sa jednoznačnom faktorizacijom;
• Ekstenzija prstena: Pojam ekstenzije prstena; Prsten razlomaka (kao generalizacija racionalnih brojeva); Prsten polinoma; Osobine prstena polinoma nad Gausovim prstenima;
• Diofantske jednačine: Linearne diofantske jednačine; Nelinearne diofantske jednačine; Rješavanje nelinearnih diofantskih jednačina primjenom ekstenzije prstena;

Literatura:

• Fraleigh, B. John: AFirst Course in Abstract Algebra, Fourth edition, Addison-Wesley Publishing Company, New York, 1989.
• Jamak, Hasan: Algebra, NIK Sezam, Sarajevo, 2004.
• Perić, Veselin: Algebra I, Svjetlost, Sarajevo, 1991.