Analitička teorija brojeva

Nastavni program:

• Dirichletovi redovi i Riemannova zeta funkcija; Möbiusova funkcija; von Mangoldtova funkcija i Möbiusova formula inverzije;
• Važni Dirichletovi redovi i aritmetičke funkcije; Veza sa Riemannovom zeta funkcijom; Meromorfno produljenje Riemannove zeta funkcije i funkcionalna jednačina;
• Cijele funkcije; red cijele i meromorfne funkcije; Hadamardov teorem o faktorizaciji;
• Nule Riemannove zeta funkcije i formule faktorizacije; Hamburgerov teorem inverzije;
• Teorem Hadamarda i de la Valée Poussina;
• Teorem o prostim brojevima;
• Oblasti bez nula Riemannove zeta funkcije; Riemannova hipoteza i neke njene posljedice;
• Konačne Abelove grupe i njihovi karakteri.
• Grupa kongruencija po modulu i Dirichletovi karakteri; Gaussove sume pridružene Dirichletovim karakterima; Dirichletova L-funkcija; Meromorfno produljenje i funkcionalna jednačina za Dirichletovu L-funkciju;
• Dirichletov teorem o prostim brojevima u aritmetičkim progresijama; Distribucija prostih brojeva u aritmetičkim progresijama;

Obavezna literatura:

• G. J. O. Jameson: The prime number theorem, LMS Student texts 53, Oxford University Press, 2003.
• E. C. Titchmarsh: The theory of the Riemann zeta-function, 2nd ed., revised by D. R. Heath-Brown, Oxford University Press, 1986
• T. M. Apostol: Introduction to analytic number theory, UTM Springer, 1998
• M. R. Murty: Problems in analytic number theory, GTM Springer, 2001.