Šifra modula PMAT 210 Fakultet PMF Sarajevo

 

Vjerovatnoća i statistika

 

NASTAVNI PROGRAM

A. OPŠTI PODACI

Fakultet Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u Sarajevu
Odsjek Odsjek za matematiku
Smjer Svi smjerovi
Semestar Treći (svi smjerovi osim smjera Primijenjena matematika)

Peti (smjer Primijenjena matematika)

Naziv modula Vjerovatnoća i statistika
Tip modula Obavezni
Broj kreditnih bodova 5
Kontakt sati Ukupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije
90 45 30 0 15
Samostalni rad (sati) 35
Obavezni prethodno položeni moduli Analiza I; Analiza II; Uvod u linearnu algebru
Modul relevantan za module Realna analiza; Uvod u realnu analizu sa primjenama; Osnove statistike i uzimanja uzoraka
Nastavno osoblje  
– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Fikret Čunjalo
– Ostali nastavnici  
– Asistenti Mr. Damir Hasić;

B. CILJEVI MODULA

U ovom modulu studenti će biti upoznati sa osnovnim pojmovima i rezultatima teorije vjerovatnoće i statistike.

C. SPECIFIČNI ZADACI MODULA

Nakon upoznavanja sa prostorom elementarnih događaja studenti treba da ovladaju  pojmom vjerovatnosnog prostora na algebri događaja, uslovnom vjerovatnoćom, slučajnom varijabllom, matematičkim očekivanjem i drugim osnovnim pojmovima vjerovatnoće. Studenti treba da ovladajupojmom distribucije te osnovama statistike.

D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESA

Nakon odslušanog i položenog kursa Vjerovatnoće i statistike očekuje se da studenti znaju primjeniti stečena znanja kako u praksi tako i u drugim matematičkim disciplinama

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESA

Br. Nastavna jedinica Nastavni metod Sati rada
Kontakt Samostalno
1. Osnovni pojmovi vjerojatnosti. Prostor elementarnih događaja, događaji, vjerojatnost kao omjer. Laplaceov model. Interpretacija vjerojatnosti (frekvencijska, odnosno aposteriori, subjektivna). Svojstva vjerojatnosti, definicija vjerojatnosnog prostora (na algebri događaja, te na s - algebri događaja). Konstrukcija konačnog vjerojatnosnog prostora, diskusija prebrojivog vjerojatnosnog prostora. Uvođenje pojma distribucije na intuitivan način. Uvjetna vjerojatnost, nezavisnost. Formula potpune vjerojatnosti, Bayesova formula.

 

Usmeno izlaganje

Vježbe i zadaci

7+5 4
2. Ponavljanje pokusa. Produkt diskretnih vjerojatnosnih prostora, ponavljanje pokusa, nezavisnost. Bernoullijeva shema, binomna distribucija, pojam binomne slučajne varijable. Normalna aproksimacija binomne distribucije, Moivre - Lapaceovi teoremi (dokaz opcionalan). Poissonova aproksimacija binomne slučajne varijable. Usmeno izlaganje

Vježbe i zadaci

8+5 3
3. Diskretne slučajne varijable. Definicija slučajne varijable, distribucija slučajne varijable, funkcija gustoće vjerojatnosti, funkcija slučajne varijable, slučajni vektor, funkcija gustoće vjerojatnosti slučajnog vektora, nezavisnost slučajnih varijabli. Matematičko očekivanje, očekivanje zbroja, očekivanje funkcije slučajne varijable, Markovljeva nejednakost. Varijanca, Čebiševljeva nejednakost, (slabi) zakon velikih brojeva, centralni granični teorem (bez dokaza). Primjeri diskretnih distribucija - binomna, geometrijska, negativna binomna, hipergeometrijska, Poissonova. Usmeno izlaganje

Vježbe i zadaci

8+5 4
4. Neprekidne distribucije. Neprekidna slučajna varijabla, vjerojatnosna funkcija gustoće, matematičko očekivanje i varijanca, usporedba s diskretnom slučajnom varijablom, primjeri (uniformna, eksponencijalna, normalna). Funkcije neprekidne slučajne varijable, formula zamjene varijabli. Funkcija distribucije slučajne varijable. Usmeno izlaganje

Vježbe i zadaci

6+3 3
5. Neprekidne višedimenzionalne distribucije. Neprekidni slučajni vektori, vjerojatnosna funkcija gustoće, nezavisnost slučajnih varijabli. Distribucija funkcija slučajnog vektora, zbroj, konvolucija, ostale operacije, gamma distribucija. Nezavisne normalne varijable, c2 - distribucija, Studentova t – distribucija.

 

Usmeno izlaganje

Vježbe i zadaci

6+4 3
6. Osnove statistike. Statistički podaci. Tablični i grafički prikaz skupa podataka. Numeričke karakteristike skupa podataka (srednje vrijednosti, mjere varijabilnosti). Statistička zavisnost (kontingencijske tablice, koeficijent korelacije). Linearna veza između varijabli. Populacija i uzorak. Populacijski parametri i statistike. Elementi statističkog zaključivanja. Procjena parametara. Pouzdani intervali. Statistički test, t - test, c2 - test. Testovi homogenosti i nezavisnosti diskretnih varijabli (c2 - test). Linearna regresija (procjena regresijskog pravca, predviđanje). Usmeno izlaganje

Vježbe i zadaci

10+6 5

F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJE

Provjera znanja - kriteriji Ocjenjivanje
Kriterij Maksimalan broj bodova Bodovi za prolaz Osvojen broj bodova Ocjena

(BiH)

ECTS ocjena
Domaće zadaće (4 zadaće) 20 10 < 55,00 5 F
Testovi tokom kursa (2 testa) 40 23 55,00 – 64,99 6 E
Pismeni završni ispit 40 22 65,00 – 74,99 7 D
      75,00 – 84,99 8 C
      85,00 – 94,99 9 B
      95,00 – 100,00 10 A
U k u p n o 100 55  

 

G. LITERATURA

Osnovna literatura: 

1.        N. Sarapa Teorija vjerovatnosti, Školska knjiga, Zagreb, 2003.