|
Šifra modula |
PMAT 210 |
Fakultet |
PMF Sarajevo |
Vjerovatnoća i statistika
NASTAVNI PROGRAM
A. OPŠTI PODACI
|
Fakultet |
Prirodno-matematički
fakultet Univerziteta u Sarajevu |
|
Odsjek |
Odsjek za matematiku |
|
Smjer |
Svi smjerovi |
|
Semestar |
Treći (svi smjerovi
osim smjera Primijenjena matematika)
Peti (smjer
Primijenjena matematika) |
|
Naziv modula |
Vjerovatnoća i
statistika |
|
Tip modula |
Obavezni |
|
Broj kreditnih bodova |
5 |
|
Kontakt sati |
Ukupno |
Predavanja |
Vježbe |
Seminari |
Konsultacije |
|
90 |
45 |
30 |
0 |
15 |
|
Samostalni rad (sati) |
35 |
|
Obavezni prethodno
položeni moduli |
Analiza I; Analiza II;
Uvod u linearnu algebru |
|
Modul relevantan za
module |
Realna analiza; Uvod u
realnu analizu sa primjenama; Osnove
statistike i uzimanja uzoraka |
|
Nastavno osoblje |
|
|
– Nastavnik nosilac
modula |
Doc. dr. Fikret Čunjalo |
|
– Ostali nastavnici |
Prof. dr. Lejla
Smajlović |
|
– Asistenti |
Damir Hasić; Zenan
Šabanac |
B. CILJEVI MODULA
|
U ovom modulu studenti će
biti upoznati sa osnovnim pojmovima i rezultatima teorije
vjerovatnoće i statistike. |
C. SPECIFIČNI ZADACI MODULA
|
Nakon upoznavanja sa prostorom elementarnih događaja studenti treba
da ovladaju pojmom vjerovatnosnog prostora na algebri događaja,
uslovnom vjerovatnoćom, slučajnom varijabllom, matematičkim
očekivanjem i drugim osnovnim pojmovima vjerovatnoće. Studenti treba
da ovladajupojmom distribucije te osnovama statistike. |
D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG
PROCESA
|
Nakon odslušanog i položenog
kursa Vjerovatnoće i statistike očekuje se da studenti znaju
primjeniti stečena znanja kako u praksi tako i u drugim matematičkim
disciplinama |
E. SADRŽAJ NASTAVNOG
PROCESA
|
Br. |
Nastavna jedinica |
Nastavni metod |
Sati rada |
|
Kontakt |
Samostalno |
|
1. |
Osnovni pojmovi vjerojatnosti. Prostor
elementarnih događaja, događaji, vjerojatnost kao omjer. Laplaceov
model. Interpretacija vjerojatnosti (frekvencijska, odnosno
aposteriori, subjektivna). Svojstva vjerojatnosti, definicija
vjerojatnosnog prostora (na algebri događaja, te na s - algebri
događaja). Konstrukcija konačnog vjerojatnosnog prostora, diskusija
prebrojivog vjerojatnosnog prostora. Uvođenje pojma distribucije na
intuitivan način. Uvjetna vjerojatnost, nezavisnost. Formula potpune
vjerojatnosti, Bayesova formula. |
Usmeno izlaganje
Vježbe i zadaci
|
7+5 |
4 |
|
2. |
Ponavljanje pokusa. Produkt diskretnih
vjerojatnosnih prostora, ponavljanje pokusa, nezavisnost.
Bernoullijeva shema, binomna distribucija, pojam binomne slučajne
varijable. Normalna aproksimacija binomne distribucije, Moivre -
Lapaceovi teoremi (dokaz opcionalan). Poissonova aproksimacija
binomne slučajne varijable. |
Usmeno izlaganje
Vježbe i zadaci
|
8+5 |
3 |
|
3. |
Diskretne slučajne varijable. Definicija
slučajne varijable, distribucija slučajne varijable, funkcija
gustoće vjerojatnosti, funkcija slučajne varijable, slučajni vektor,
funkcija gustoće vjerojatnosti slučajnog vektora, nezavisnost
slučajnih varijabli. Matematičko očekivanje, očekivanje zbroja,
očekivanje funkcije slučajne varijable, Markovljeva nejednakost.
Varijanca, Čebiševljeva nejednakost, (slabi) zakon velikih brojeva,
centralni granični teorem (bez dokaza). Primjeri diskretnih
distribucija - binomna, geometrijska, negativna binomna,
hipergeometrijska, Poissonova. |
Usmeno izlaganje
Vježbe i zadaci
|
8+5 |
4 |
|
4. |
Neprekidne distribucije. Neprekidna slučajna
varijabla, vjerojatnosna funkcija gustoće, matematičko očekivanje i
varijanca, usporedba s diskretnom slučajnom varijablom, primjeri
(uniformna, eksponencijalna, normalna). Funkcije neprekidne slučajne
varijable, formula zamjene varijabli. Funkcija distribucije slučajne
varijable. |
Usmeno izlaganje
Vježbe i zadaci
|
6+3 |
3 |
|
5. |
Neprekidne višedimenzionalne distribucije.
Neprekidni slučajni vektori, vjerojatnosna funkcija gustoće,
nezavisnost slučajnih varijabli. Distribucija funkcija slučajnog
vektora, zbroj, konvolucija, ostale operacije, gamma distribucija.
Nezavisne normalne varijable, c2 - distribucija, Studentova t –
distribucija. |
Usmeno izlaganje
Vježbe i zadaci |
6+4 |
3 |
|
6. |
Osnove statistike. Statistički podaci. Tablični
i grafički prikaz skupa podataka. Numeričke karakteristike skupa
podataka (srednje vrijednosti, mjere varijabilnosti). Statistička
zavisnost (kontingencijske tablice, koeficijent korelacije).
Linearna veza između varijabli. Populacija i uzorak. Populacijski
parametri i statistike. Elementi statističkog zaključivanja.
Procjena parametara. Pouzdani intervali. Statistički test, t - test,
c2 - test. Testovi homogenosti i nezavisnosti diskretnih varijabli
(c2 - test). Linearna regresija (procjena regresijskog pravca,
predviđanje). |
Usmeno izlaganje
Vježbe i zadaci
|
10+6 |
5 |
F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJE
|
Provjera znanja -
kriteriji |
Ocjenjivanje |
|
Kriterij |
Maksimalan broj bodova |
Bodovi za prolaz |
Osvojen broj bodova |
Ocjena
(BiH) |
ECTS ocjena |
|
Domaće zadaće (4 zadaće) |
20 |
10 |
< 55,00 |
5 |
F |
|
Testovi tokom kursa (2
testa) |
40 |
23 |
55,00 – 64,99 |
6 |
E |
|
Pismeni završni ispit
|
40 |
22 |
65,00 – 74,99 |
7 |
D |
|
|
|
|
75,00 – 84,99 |
8 |
C |
|
|
|
|
85,00 – 94,99 |
9 |
B |
|
|
|
|
95,00 – 100,00 |
10 |
A |
|
U k u p n o |
100 |
55 |
|
G. LITERATURA
Osnovna literatura:
1.
N. Sarapa Teorija vjerovatnosti, Školska knjiga, Zagreb, 2003.