|
Šifra modula |
AMAT 260 |
Fakultet |
PMF Sarajevo |
Uvod u numeričku matematiku
NASTAVNI PROGRAM
A. OPŠTI PODACI
|
Fakultet |
Prirodno-matematički
fakultet Univerziteta u Sarajevu |
|
Odsjek |
Odsjek za matematiku |
|
Smjer |
Primijenjena matematika; Teorijska matematika |
|
Semestar |
Treći (smjer Primijenjena matematika)
Peti (smjer Teorijska matematika) |
|
Naziv modula |
Uvod u numeričku matematiku |
|
Tip modula |
Obavezni |
|
Broj kreditnih bodova |
4 |
|
Kontakt sati |
Ukupno |
Predavanja |
Vježbe |
Seminari |
Konsultacije |
|
85 |
30 |
30 |
10 |
15 |
|
Samostalni rad (sati) |
15 |
|
Obavezni prethodno položeni moduli |
Elementarna matematika; Uvod u matematičku
logiku; Analiza I; Analiza II; Uvod u linearnu algebru |
|
Modul relevantan za module |
Numerička matematika; Uvod u matematičko
modeliranje |
|
Nastavno osoblje |
|
|
– Nastavnik nosilac modula |
Doc. dr. Amela Muratović-Ribić |
|
– Ostali nastavnici |
Prof. dr. Ćamila Ljubović |
|
– Asistenti |
Mr. Zlatko Udovičić |
B. CILJEVI MODULA
|
Cilj modula je uvod
studenata u teoriju grešaka, algortama i predstavljanje osnovnih
agoritama za izračunavanje funkcija, rješavanje sistema linearnih
jednačina, rješavanje nelinearnih jednačina i sistema nelinearnih
jednačina, aproksimaciju funkcija i interpolaciju. Predmet je
orjentisan na primjenu ovih algoritama na kompjuterima, te uticaj
floating-point aritmetike na krajnji rezultat. Time je objašnjen
način matematičkih izračunavanja na kompjuterima te je dat uvid u
očekivanu tačnost dobivenih rezultata. |
C. SPECIFIČNI ZADACI MODULA
|
Prikaz teorije grešaka
prlikom mjerenja i prilikom obrade u kompjuterima ćime će student
steći znanje da utvrdi granicu absolutne i relativne greške mjerenja
da bi krajnji rezultat imao odgovarajuču tačnost.
Prikaz i primjena algoritama
za rješavanje sistema linearnih jednačina: Gaussov, Gauss-Jordanov,
Seidelov, Relaksacijski metodi, gradijentni i metodi Krilova.
Analiza ovih algoritama i odabir najpogodnijeg algoritma.
Prikaz i primjena algoritama
za rješavanje nelinearnih sistema jednačina: metodi sječice, tetive,
Raphsonov, Newtonov i metod proste iteracije, kao i njigova
generalizacija na sisteme nelinearnih jednačina.
Polinomijalna interpolacija
i ekstrapolacija : Lagrangeova formula i druge.
Splajnovi i metoda najmanjih
kvadrata. |
D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG
PROCESA
|
Od studenta se zahtijeva
pravljenje kompjuterskih programa na osnovu predstavljenih
algoritama i njihova primjena. Time će student biti obućen da sam
primjenjuje pomenute algoritme i da utvrdi tačnost dobivenih
rezultata.
Analizom grešaka i broja
operacija student će moći da se sam odluči za najbolji naćin
rješavanja problema.
Takođe student će moći
procjeniti granice greške prilikom mjerenja da bi se dobila
zahtjevana tačnost. |
E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESA
|
Br. |
Nastavna jedinica |
Nastavni metod |
Sati rada |
|
Kontakt |
Samostalno |
|
1. |
Teorija grešaka
Greška u floating point aritmetici
Kondicioni broj i stabilnost algoritma |
Predavanja i auditorne vježbe
|
6+6+3 |
3 |
|
2. |
Izračunavanje funkcija pomoću Taylorovog reda i
primjenom rekurzivnih algoritama |
Predavanja i laboratorijske vježbe |
2+2+1 |
1 |
|
3. |
Projektori i Gram-Shmitdov postupak
ortogonalizacije |
Predavanja i laboratorijske vježbe |
2+2+1 |
1 |
|
4. |
Direktni metodi za rješavanje sistema linearnih
jednačina i uvod u iterativne metode
Iterativni metodi za rješavanje sistema linearnih jednačina |
Predavanja i laboratorijeske vježbe
|
8+8+4 |
3 |
|
5. |
Rješavanje nelinearnih jednačina |
Predavanja i laboratorijske vježbe |
4+4+2 |
2 |
|
6. |
Rješavanje sistema nelinearnih jednačina |
Predavanja i laboratorijske vježbe |
2+2+1 |
1 |
|
7. |
Interpolacija i ekstrapolacija |
Predavanja i laboratorijske vježbe |
2+2+1 |
1 |
|
8. |
Metoda najmanjih kvadrata, Splajnovi |
Predavanja i laboratorijske vježbe |
2+2+1 |
2 |
|
Ukupno |
30+30+15 |
15 |
F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJE
|
Provjera znanja - kriteriji |
Ocjenjivanje |
|
Kriterij |
Maksimalan broj bodova |
Bodovi za prolaz |
Osvojen broj bodova |
Ocjena (BiH) |
ECTS ocjena |
|
Urednost pohađanja nastave |
10 |
3 |
< 55,00 |
5 |
F |
|
Angažman na nastavi |
10 |
6 |
55,00 – 64,99 |
6 |
E |
|
Testovi tokom kursa |
20 |
12 |
65,00 – 74,99 |
7 |
D |
|
Projekat (seminarski rad) |
30 |
17 |
75,00 – 84,99 |
8 |
C |
|
Pismeni završni ispit |
30 |
17 |
85,00 – 94,99 |
9 |
B |
|
|
|
|
95,00 – 100,00 |
10 |
A |
|
U k u p n o |
100 |
55 |
|
G. LITERATURA
Osnovna literatura
1.
Skripta PMF-a
Dopunska literatura
1.
Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical
Mathematics, Springer, 2000.
2.
L.N. Trefethen, D. Bau, III, Numerical
Linear Algebra, SIAM, 1997.
3. E. Isaacson, H. B. Keller,
Analysis of Numerical Methods, Dover, 1966