|
Šifra modula |
PMAT 310 |
Fakultet |
PMF Sarajevo |
Uvod u
topologiju
NASTAVNI PROGRAM
A. OPŠTI PODACI
|
Fakultet |
Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u
Sarajevu |
|
Odsjek |
Odsjek za matematiku |
|
Smjer |
Matematika (nastavni); Teorijska matematika;
Primijenjena matematika |
|
Semestar |
Treći |
|
Naziv modula |
Uvod u topologiju |
|
Tip modula |
Obavezni |
|
Broj kreditnih bodova |
5 |
|
Kontakt sati |
Ukupno |
Predavanja |
Vježbe |
Seminari |
Konsultacije |
|
80 |
30 |
30 |
0 |
20 |
|
Samostalni rad (sati) |
45 |
|
Obavezni prethodno položeni moduli |
Uvod u matematičku logiku; Uvod u teoriju
skupova |
|
Modul relevantan za module |
Modul je relevantan za sve module čije
shvatanje pretpostavlja dublje poznavanje teorije skupova |
|
Nastavno osoblje |
|
|
– Nastavnik nosilac modula |
Prof. dr. Medo Pepić |
|
– Ostali nastavnici |
Prof. dr. Mirjana Malenica |
|
– Asistenti |
Mr. Faruk Zejnulahi |
B. CILJEVI MODULA
|
Da studentima omogući:
- Formiranje novih pojmova kao što su: topološki prostor, topologija (topološka struktura), otvoreni
skupovi, zatvoreni skupovi, zatvorenje (zatvarač) skupa,
unutrašnjost (interior) skupa, granica skupa, tačka nagomilavanja
skupa, neprekidno preslikavanje, pojam konvergencije u topološkom
prostoru(mreže i filteri), inducirana topologija, produkt
topologija, topologija direktne sume, faktorska topologija,
kompaktni skup i kompaktna topologija, povezani skup, metrika i
metrički prostor;
- Sticanje kvalitetnih znanja iz
topologije kao temeljnih znanja iz matematike;
- Formiranje topološkog pogleda na
svijet.
- Da studenti shvate činjenicu da je
niz pojmova: topološki prostor, metrički prostor, normirani
prostor, unitarni prostor opadajući po opštosti.
- Da izvrše topološku sistematizaciju
matematičkih znanja stečenih dosada, te da lakše, brže i dublje
savladavaju nova znanja koja će sticati u daljem školovanju.
|
C. SPECIFIČNI ZADACI MODULA
|
Da studentima omogući topološku sistematizaciju ranije stečenih
znanja iz matematike i formiranje topološkog pogleda na svijet te da
ih osposobi za brže, potpunije i dublje usvajanje novih matematičkih
znanja . |
D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG
PROCESA
|
Nakon uspješnog završetka modula od studenta se očekuje da:
- Da posjeduje kvalitetna osnovna i
opšta znanja iz Topologije, koja će kasnije moći upotrebljavati u
raznim drugim oblastima i konketnim situacijama;
- Shvata da skalarni proizvod
inducira normu, norma inducira metriku i metrika inducira
topologiju;
- Ima formiran topološki pogled na
svijet;
- Ima izvršenu topološku
sistematizaciju dosada stečenih znanja iz matematike.
|
E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESA
|
Br. |
Nastavna jedinica |
Nastavni metod |
Sati rada |
|
Kontakt |
Samostalno |
|
1. |
Topološki prostor. Otvoreni i zatvoreni
skupovi.Baza i predbaza topologije. Zatvorenje i unutrašnjost skupa. |
Predavanja, auditorne vježbe i konsultacije |
5 |
3 |
|
2. |
Metodi zadavanja topologije uz primjerei
komentare |
– II – |
5 |
3 |
|
3. |
Granica skupa. Gusti skupovi. |
– II – |
5 |
3 |
|
4. |
Neprekidna preslikavanja |
– II – |
6 |
3 |
|
5. |
Aksiomi separacije |
– II – |
5 |
3 |
|
6. |
Konvergencija u topološkom prostoru (mreže i
filteri) |
– II – |
6 |
3 |
|
7. |
Prva provjera znanja (test) |
– II – |
5 |
3 |
|
8. |
Operacije na topološkim prostorima. Potprostor
topološkog prostora. |
– II – |
6 |
3 |
|
9. |
Suma topoloških prostora. |
– II – |
5 |
3 |
|
10. |
Proizvod topoloških prostora. |
– II – |
5 |
3 |
|
11. |
Faktorski prostor i faktorsko preslikavanje. |
– II – |
5 |
3 |
|
12. |
Kompaktni prostori. Osobine kompaktnih prostora. |
– II – |
6 |
3 |
|
13. |
Povezani prostori i njihove osobine. |
– II – |
5 |
3 |
|
14. |
Pojmovi i primjeri metričkog, metrizabilnog,
pseudometričkog i pseudometrizabilnog prostora, sfere, otvorene i
zatvorene kugle. Teorema o zatvorenju i ekvivalentnim metrikama.
Neperidna preslikavanja u metričkim prostorima i teorema o
neprekidnosti rastojanja. Veza pojmova: unitarni prostor, normirani
prostor, metrički prostor i topološki prostor. |
– II – |
6 |
3 |
|
15. |
Druga provjera znanja (test). |
– II – |
5 |
3 |
|
Provjera znanja – kriteriji |
Ocjenjivanje |
|
Kriterij |
Maksimalan broj bodova |
Bodovi za prolaz |
Osvojen broj bodova |
Ocjena (BiH) |
ECTS ocjena |
|
Urednost pohađanja nastave |
10 |
5 |
< 55,00 |
5 |
F |
|
Angažnan u nastavi (zadaće i dr.) |
10 |
5 |
55,00 – 64,99 |
6 |
E |
|
Testovi tokom kursa (2 testa) |
40 |
23 |
65,00 – 74,99 |
7 |
D |
|
Završni ispit |
40 |
22 |
75,00 – 84,99 |
8 |
C |
|
|
|
|
85,00 – 94,99 |
9 |
B |
|
|
|
|
95,00 – 100,00 |
10 |
A |
|
U k u p n o |
100 |
55 |
|
G. LITERATURA
Osnovna:
1.
M.Pepić, Topologija ( skripta )
2.
Mršević Mila, Zbirka rešenih zadataka iz topologije, Beograd, Naučna
knjiga, 1977.
Dopunska:
3.
R.Engel king , Obshchaya Topologija ( prevod s engleskog), Moskva,
Mir, 1986.
4.
Dzhon Kelli, Obshchaya Topologija ( prevod s engleskog), Moskva,
Nauka, 1981.
5.
R.A.Aleksandriyan, E.A.Mirzahanyan, Obshchaya Topologija, Moskva,
Vysshaya Shkola, 1979.
6.
Sibe Mardešić, Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom
prostoru, prvi dio, Školska knjiga, Zagreb,
1974.