|
Šifra modula |
PMAT 330 |
Fakultet |
PMF Sarajevo |
Realna
analiza
NASTAVNI PROGRAM
A. OPŠTI PODACI
|
Fakultet |
Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u
Sarajevu |
|
Odsjek |
Odsjek za matematiku |
|
Smjer |
Matematika (nastavni); Matematika i informatika;
Teorijska matematika |
|
Semestar |
Peti |
|
Naziv modula |
Realna analiza |
|
Tip modula |
Obavezni |
|
Broj kreditnih bodova |
6 |
|
Kontakt sati |
Ukupno |
Predavanja |
Vježbe |
Seminari |
Konsultacije |
|
90 |
45 |
45 |
0 |
po potrebi |
|
Samostalni rad (sati) |
60 |
|
Obavezni prethodno položeni moduli |
Analiza I, Analiza II, Analiza III |
|
Modul relevantan za module |
Realna analiza 2 |
|
Nastavno osoblje |
|
|
– Nastavnik nosilac modula |
Prof. dr. Lejla Smajlović |
|
– Ostali nastavnici |
Prof. dr. Muharem Avdispahić |
|
– Asistenti |
Zenan Šabanac |
B. CILJEVI MODULA
|
U
okviru predmeta Realna analiza studenti će se upoznati sa osnovnim
konceptima savremene matematičke analize, čime će unaprijediti
znanja stečena u kursevima AnalizeI, Analize II i Analize III.
Savladavanje ovog kursa omogućit će studentima da razumiju teoriju
vjerovatnoće i njene primjene u statistici, kao i da uspješno prate
druge naprednije kurseve iz oblasti analize, analitičke teorije
brojeva i primijenjene matematike. |
C. SPECIFIČNI ZADACI MODULA
|
Zadatak ovog modula, kao jedinog obaveznog modula iz oblasti teorije
brojeva jeste da studentima predoči osnovne probleme iz teorije
brojeva, način njihovog rješavanja i da im ukaže na njihove primjene
u drugim područjima matematike i kompjuterskih nauka. Jedan od
zadataka modula jeste i taj da studenti na jednostavnim primjerima
iz teorije brojeva nauče kako pristupiti rješavanju matematičkog
problema. |
D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG
PROCESA
|
Nakon uspješnog završetka modula studenti će biti u
stanju da
- Razumiju pojam Borelove i
Lebesgue-Stieltjesove mjere na realnoj liniji
- Primijenjuju teorem aproksimacije
izmjerive funkcije nizom jednostavnih funkcija
- Uoče i primjenjuju prednosti
Lebesgueovog integrala na realnoj liniji nad Riemannovim integralom,
kao što su prelazak na limes pod znakom integrala, integraciju reda
funkcija i diferenciranje integrala koji zavisi od parametra
- Razumiju pojam produkt mjere i koriste
Fubini-Tonelli teorem pri ispitivanju integrabilnosti funkcije na
produkt prostoru
- Uoče vezu između funkcija ograničene
varijacije na realnoj liniji i realnih mjera
- Izračunavaju Lebesgue-Stieltjesove
integrale funkcija i primijenjuju prednosti tog integrala nad
Riemann-Stieltjesovim integralom
- Primjenjuju teorem
Lebesgue-Radon-Nikodyma o dekompoziciji realne mjere
- Odrede Fourierovu transformaciju neke
funkcije i uoče da li vrijedi Fourierov teorem inverzije
- Razumiju pojam aproksimativne jedinice
i njegove primjene
- Primijenjuju stečena znanja u
složenijim problemima realne analize
|
E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESA
|
Br. |
Nastavna jedinica |
Nastavni metod |
Sati rada |
|
Kontakt |
Samostalno |
|
1. |
Pojam mjere. Mjera na realnoj liniji. |
Usmeno izlaganje 3
Vježbe i zadaci 3 |
6 |
4 |
|
2. |
Borelove mjere. Lebesque-Stieltjesova mjera. |
– II – |
6 |
4 |
|
3. |
Izmjerive funkcije. Teorem aproksimacije |
– II – |
6 |
4 |
|
4. |
Lebesqueov integral. Teorem dominirane
konvergencije i njegove posljedice. |
– II – |
6 |
4 |
|
5. |
Veza Lebesqueovog i Riemannovog integrala.
Produkt mjere na R. |
– II – |
6 |
4 |
|
6. |
Teorem Fubini-Teonelli i primjene. |
– II – |
6 |
4 |
|
7. |
Realne mjere. Jordanova dekompozicija realne
mjere. |
– II – |
6 |
4 |
|
8. |
Funkcije ograničene varijacije. Totalna
varijacija. |
– II – |
6 |
4 |
|
9. |
Mjere generisane NBV funkcijama.
Lebesque-Stieltjesov integral. Veza Lebesque-Stieltjesovog integrala
i Riemann-Stieltjesovog integrala. |
– II – |
6 |
4 |
|
10. |
Teorem parcijalne integracije. Apsolutno
neprekidne funkcije. |
– II – |
6 |
4 |
|
11. |
Singularne i apsolutno neprekidne mjere. Teorem
Lebesque-Radon Nikodyma. |
– II – |
6 |
4 |
|
12. |
Fourierova transformacija. Osobine Fourierove
transformacije. |
– II – |
6 |
4 |
|
13. |
Konvolucija funkcija. |
– II – |
6 |
4 |
|
14. |
Aproksimativna jedinica. |
– II – |
6 |
4 |
|
15. |
Teoremi inverzije. |
– II – |
6 |
4 |
F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJE
|
Provjera znanja - kriteriji |
Ocjenjivanje |
|
Kriterij |
Maksimalan broj bodova |
Bodovi za prolaz |
Osvojen broj bodova |
Ocjena (BiH) |
ECTS ocjena |
|
Domaće zadaće |
10 |
5 |
< 55,00 |
5 |
F |
|
Testovi tokom kursa (2 testa) |
45 |
25 |
55,00 – 64,99 |
6 |
E |
|
Pismeni završni ispit |
45 |
25 |
65,00 – 74,99 |
7 |
D |
|
|
|
|
75,00 – 84,99 |
8 |
C |
|
|
|
|
85,00 – 94,99 |
9 |
B |
|
|
|
|
95,00 – 100,00 |
10 |
A |
|
U k u p n o |
100 |
55 |
|
G. LITERATURA
Osnovna literatura:
-
H.
Royden, Real Analysis, 3rd ed. Macmillan
Publishing Company, New York
Dopunska literatura
-
E.
M. Stein, R. Shakarchi,
Real Analysis : Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces Princeton
University Press, 2005