|
Šifra modula |
PMAT 330 |
Fakultet |
PMF Sarajevo |
Realna
analiza II
NASTAVNI PROGRAM
A. OPŠTI PODACI
|
Fakultet |
Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u
Sarajevu |
|
Odsjek |
Odsjek za matematiku |
|
Smjer |
Teorijska matematika |
|
Semestar |
Šesti |
|
Naziv modula |
Realna analiza II |
|
Tip modula |
Obavezni |
|
Broj kreditnih bodova |
5 |
|
Kontakt sati |
Ukupno |
Predavanja |
Vježbe |
Seminari |
Konsultacije |
|
75 |
30 |
30 |
0 |
15 |
|
Samostalni rad (sati) |
50 |
|
Obavezni prethodno položeni moduli |
Analiza I; Analiza II; Analiza III; Realna
analiza |
|
Modul relevantan za module |
– |
|
Nastavno osoblje |
|
|
– Nastavnik nosilac modula |
Prof. dr. Lejla Smajlović |
|
– Ostali nastavnici |
Prof. dr. Muharem Avdispahić |
|
– Asistenti |
Zenan Šabanac; Mr. Nacima Ouis-Memić |
B. CILJEVI MODULA
|
Produbljivanje znanja stečenog na osnovnom
kursu Realne analize. |
C. SPECIFIČNI ZADACI MODULA
|
Upoznavanje sa modernim primjenama gradiva
koje spada u oblast Realne analize. |
D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG
PROCESA
|
Po završetku modula student će se osposobiti za
samostalna istraživanja na polju Realne analize i njenim primjenama
u drugim naučnim oblastima. |
E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESA
|
Br. |
Nastavna jedinica |
Nastavni metod |
Sati rada |
|
Kontakt |
Samostalno |
|
1. |
Lebesgueova mjera i Lebesgueov integral na Rn;
Ponašanje Lebesgueovog integrala u Rn pri linearnim transformacijama |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 2 |
5 |
3 |
|
2. |
Sferna mjera u Rn; Zamjena promjenljive u
Lebesgueovom integralu na Rn |
– II – |
5 |
3 |
|
3. |
Hahnov teorem o dekompoziciji; Jordanova
dekompozicija mjere; Singularne i apsolutno neprekidne realne mjere |
– II – |
5 |
4 |
|
4. |
Monotone funkcije i funkcije ograničene
varijacije na Rn; Diferenciranje monotonih funkcija |
– II – |
5 |
3 |
|
5. |
Osobine funkcija ograničene varijacije;
Jordanova dekompozicija funkcije ograničene varijacije |
– II – |
5 |
3 |
|
6. |
Veza funkcija ograničene varijacije i
regularnih Borelovih mjera na Rn |
– II – |
5 |
3 |
|
7. |
Lebesgue-Stieltjesov integral na Rn; Teorem
parcijalne integracije u Lebesgue-Stieltjesovom integralu na Rn |
– II – |
5 |
4 |
|
8. |
Apsolutno neprekidne funkcije na Rn |
– II – |
5 |
3 |
|
9 |
Veza između apsolutno neprekidnih funkcija na
Rn i specijalne klase Borelovih mjera na Rn |
– II – |
5 |
3 |
|
10. |
Osnovni teorem kalkulusa – opći slučaj |
– II – |
5 |
3 |
|
11. |
Primjene u teroiji vjerovatnoće: Uslovna
vjerovatnoća; Uslovno očekivanje i njihove osobine |
– II – |
5 |
4 |
|
12. |
Slučajni procesi; Wienerov proces |
– II – |
5 |
3 |
|
13. |
Pojam martingala, submartingala i
supermartingala i njihova primjena u finansijskoj matematici |
– II – |
5 |
4 |
|
14. |
Vremena zaustavljanja; Doobov teorem; Teoremi
konvergencije za martingale i primjena |
– II – |
5 |
4 |
|
15. |
Osnovni model određivanja cijena dobara na
tržištu |
– II – |
5 |
3 |
F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJE
|
Provjera znanja - kriteriji |
Ocjenjivanje |
|
Kriterij |
Maksimalan broj bodova |
Bodovi za prolaz |
Osvojen broj bodova |
Ocjena (BiH) |
ECTS ocjena |
|
Domaće zadaće |
10 |
5 |
< 55,00 |
5 |
F |
|
Testovi tokom kursa (2 testa) |
45 |
25 |
55,00 – 64,99 |
6 |
E |
|
Pismeni završni ispit |
45 |
25 |
65,00 – 74,99 |
7 |
D |
|
|
|
|
75,00 – 84,99 |
8 |
C |
|
|
|
|
85,00 – 94,99 |
9 |
B |
|
|
|
|
95,00 – 100,00 |
10 |
A |
|
U k u p n o |
100 |
55 |
|
G. LITERATURA
Osnovna literatura:
1. G. Folland: Real analysis: modern techniques
and their applications, 2nd ed., Wiley-Interscience, 1999
2. H. Royden: Real analysis, 3rd
ed., Prentice Hall 1988
3. P. Billingsley: Probability and measure,
Wiley-Interscience, 1995