|
Šifra modula |
PMAT 290 |
Fakultet |
PMF Sarajevo |
Opća algebra
NASTAVNI PROGRAM
A. OPŠTI
PODACI
|
Fakultet |
Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u
Sarajevu |
|
Odsjek |
Odsjek za matematiku |
|
Smjer |
Profesor matematike i informatike |
|
Semestar |
Peti |
|
Naziv modula |
Opća algebra |
|
Tip modula |
Obavezni |
|
Broj kreditnih bodova |
6 |
|
Kontakt sati |
Ukupno |
Predavanja |
Vježbe |
Seminari |
Konsultacije |
|
105 |
45 |
45 |
0 |
15 |
|
Samostalni rad (sati) |
45 |
|
Obavezni prethodno položeni moduli |
Uvod u linearnu algebru; Linearna algebra |
|
Modul relevantan za module |
Moduli sa II ciklusa studija |
|
Nastavno osoblje |
|
|
– Nastavnik nosilac modula |
Prof. dr. Hasan Jamak |
|
– Ostali nastavnici |
Prof. dr. Mirjana Vuković |
|
– Asistenti |
Manuela Muzika-Dizdarević; Amil Pečenković |
B. CILJEVI
MODULA
|
Algebra je grana matematike koja proučava
algebarske strukture i njihovu primjenu. Teroija grupa je jedna od
najznačajnijih matematičkih disciplina koja je obilježila prvu
polovinu XX vijeka, dok je teorija prstena i modula obilježila drugu
polovinu XX vijeka. Cilj modula je da studente uvede u algebarske
strukture, da spoznaju neke od njihovih osobina i da vidje neke od
mnogobrojnih primjena algebarskih struktura u nauci i praksi.
|
C.
SPECIFIČNI ZADACI MODULA
Polazeći od konkretnih primjera grupe uvesti
pojam apstraktne grupe.
- Upoznati studente sa nekim značajnim
grupama kao što su: cikličke grupe, grupe permutacija, konačne
grupe i rješive grupe.
- Upoznati studente sa pojmom prstena i
nekim od značajnih tipova prstena: prsten matrica, prsten
glavnih ideala, Gausov prsten i prsten polinoma.
- upoznati studente sa pojmom tijela i
polja i njihovim osobinama.
- Da tako stečena znanja znaju
primjenjivati u rješavanju konkretnih problema.
|
D.
OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESA
Nakon uspješnog završetka modula student će
- steći dojam o ulozi algebarskih
struktura u matematici, nauci i praksi;
- stečena znanja znati primjenjivati u
različitim oblastima matematike i drugih naučnih disciplina.
|
E. SADRŽAJ
NASTAVNOG PROCESA
|
Br. |
Nastavna jedinica |
Nastavni metod |
Sati rada |
|
Kontakt |
Samostalno |
|
1. |
Binarna operacija. Grupoid. Polugrupa. Grupa.
Primjeri grupa. Podgrupa |
Monološki i dijaloški, a na vježbama metod
demonstracija |
7 |
3 |
|
2. |
Permutacije. Grupa permutacija. Orbita. Ciklus.
Parne i neparne permutacije. Alternirajuća grupa |
– II – |
7 |
3 |
|
3. |
Cikličke grupe. Klasifikacija cikličkih grupa.
Podgrupe konačnih cikličkih grupa. Lagranžov teorem. Direktni
proizvod grupa. |
– II – |
7 |
3 |
|
4. |
Generator grupe. Konačno generisane grupe.
Homomorfizam grupa. Normalna podgrupa. Izomorfizam grupa. |
– II – |
7 |
3 |
|
5. |
Cayle-ijev teorem. Faktorske grupe. Teoreme
izomorfije Proste grupe. Izvodna grupa. |
– II – |
7 |
3 |
|
6. |
Subnormalni i normalni niz podgrupa. Jordan-Hölderov
teorem. Rješive grupe. |
– II – |
7 |
3 |
|
7. |
Djelovanje grupe na skup. Sylowljevi teoremi i
primjena. |
– II – |
7 |
3 |
|
8. |
Definicija i osnovne osobine prstena.
Homomorfizam i izomorfizam prstena. Tijelo i polje. |
– II – |
7 |
3 |
|
9. |
Djelitelji nule. Oblast cijelih. Karakteristika
prstena. Fermatov teorem. Eulerov teorem. |
– II – |
7 |
3 |
|
10. |
Ekstenzija prstena. Prsten razomaka. Prsten
polinoma. |
– II – |
7 |
3 |
|
11. |
Idealal prstena. Prosti i maksimalni ideali. |
– II – |
7 |
3 |
|
12. |
Euklidov prsten Prsten sa jednoznačnom
faktorizacijom. |
– II – |
7 |
3 |
|
13. |
Proširenja polja: konačna, algebarska,
transcedentna, separabilna i normalna. |
– II – |
7 |
3 |
|
14. |
Geometrijske konstrukcije. |
– II – |
7 |
3 |
|
15. |
Konačna polja. Struktura konačnih polja. |
– II – |
7 |
3 |
F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJE
|
Provjera znanja - kriteriji |
Ocjenjivanje |
|
Kriterij |
Maksimalan broj bodova |
Bodovi za prolaz |
Osvojen broj bodova |
Ocjena (BiH) |
ECTS ocjena |
|
Domaće zadaće (4 zadaće) |
20 |
10 |
< 55,00 |
5 |
F |
|
Testovi tokom kursa (2 testa) |
40 |
23 |
55,00 – 64,99 |
6 |
E |
|
Pismeni završni ispit |
40 |
22 |
65,00 – 74,99 |
7 |
D |
|
|
|
|
75,00 – 84,99 |
8 |
C |
|
|
|
|
85,00 – 94,99 |
9 |
B |
|
|
|
|
95,00 – 100,00 |
10 |
A |
|
U k u p n o |
100 |
55 |
|
G. LITERATURA
Osnovna literatura:
1. Jamak Hasan, Algebra, Sezam 2004, Sarajevo
2. Veselin Perić, Algebra I i II, Svjetlost, Sarajevo,
1991.
Dopunska literatura:
1. John B. Fraleigh, A First Coutse in Abstract
Algebra, Addison-Wesley Publishing Company, New York, 1989.