|
Šifra modula |
AMAT 340 |
Fakultet |
PMF Sarajevo |
Odabrana poglavlja iz diferencijalnih jednadžbi
NASTAVNI PROGRAM
A. OPĆI PODACI
|
Fakultet |
Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u
Sarajevu |
|
Odsjek |
Odsjek za matematiku |
|
Smjer |
Svi smjerovi (ako je student slušao neophodne
module) |
|
Semestar |
Peti |
|
Naziv modula |
Odabrana poglavlja iz diferencijalnih jednadžbi |
|
Tip modula |
Izborni |
|
Broj kreditnih bodova |
5 |
|
Kontakt sati |
Ukupno |
Predavanja |
Vježbe |
Seminari |
Konsultacije |
|
90 |
30 |
30 |
30 |
po potrebi |
|
Samostalni rad (sati) |
35 |
|
Obavezni prethodno položeni moduli |
Analiza I; Analiza II; Analiza III; Uvod u
linearnu algebru; Linearna algebra; Diferencijalne jednadžbe |
|
Modul relevantan za module |
– |
|
Nastavno osoblje |
|
|
– Nastavnik nosilac modula |
Prof. dr. Senada Kalabušić |
|
– Ostali nastavnici |
Prof. dr. Mirjana Vuković |
|
– Asistenti |
Mr. Almasa Odžak; Damir Hasić |
B. CILJEVI MODULA
|
Cilj ovog mudula je obraditi
neke teorije iz diferencijalnih jedandzbi koje se ne mogu stici
obraditi u sklopu redovnog predmeta Diferenijalne jednadzbe. Dakle,
u sklopu ovog modula student ce steci nova znaja iz diferencijalnih
jednadzbi. |
C. SPECIFIČNI ZADACI MODULA
|
U sklopu ovog modula radice
se : nelinearni sistemi, ekvilibrijumi kod nelinearnih sistema, neki
ilustrativni primjeri, kao i opce nelinearne tehnike. Primjene u
biologiji, teoriji elektricnih kola, mehanici. Orbite, granicni
skupovi. Poincare-Bendixsonov teorem i primjene. |
D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG
PROCESA
|
Nakon uspjesno zavrsenog
modula student ce se upoznati sa novim teorijama, koje se nisu
radile u redovnom predmetu diferencijalne jednadzbe. Prosirice svoja
znanja ne samo kada je teorija u pitanju, nego i kada su u pitanju
primjene u drugim naucnim disciplinama.
|
E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESA
|
Br. |
Nastavna jedinica |
Nastavni metod |
Sati rada |
|
Kontakt |
Samostalno |
|
1. |
Nelinearni sistemi. Dinamicki sistemi. |
Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na
vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
2. |
Teorem egzistencije i jedinstvenosti.
Neprekidna zavisnost rjesenja. |
Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na
vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi
zadataka |
4 |
2 |
|
3. |
Varijaciona jednadzba. Numericki metod. |
Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na
vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi
zadataka |
4 |
2 |
|
4. |
Ekvilibrijumi kod nelinearnih sistema. Neki
ilustrativni primjeri. |
Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na
vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
5. |
Sedlo. |
Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na
vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi
zadataka |
4 |
2 |
|
6. |
Stabilnost. |
Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na
vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi
zadataka |
4 |
2 |
|
7. |
Bifurkacije. |
Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na
vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi
zadataka |
4 |
2 |
|
8. |
Opce nelinearne tehnike. |
Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na
vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi
zadataka |
4 |
2 |
|
9. |
Stabilnost ekvilibrijuma. |
Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na
vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi
zadataka |
4 |
2 |
|
10. |
Gradijentni sistemi. |
Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na
vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi
zadataka |
4 |
2 |
|
11. |
Hamiltonov sistem. |
Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na
vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi
zadataka |
4 |
2 |
|
12. |
Zatvorene orbite i granicni skupovi. |
Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na
vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi
zadataka |
4 |
2 |
|
13. |
Poincareovo preslikavanje. |
Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na
vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi
zadataka |
4 |
2 |
|
14. |
Monotoni nizovi u planarnim dinamickim
sistemima. |
Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na
vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi
zadataka |
4 |
2 |
|
15. |
Poincare-Bendixsonov teorem. Primjene
Poincare-Bendixsonovog teorema. |
Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na
vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi
zadataka |
4 |
2 |
F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJE
|
Provjera znanja - kriteriji |
Ocjenjivanje |
|
Kriterij |
Maksimalan broj bodova |
Bodovi za prolaz |
Osvojen broj bodova |
Ocjena (BiH) |
ECTS ocjena |
|
Domaće zadaće (4 zadaće) |
20 |
10 |
< 55,00 |
5 |
F |
|
Testovi tokom kursa (2 testa) |
40 |
22 |
55,00 – 64,99 |
6 |
E |
|
Seminarski rad |
15 |
8 |
65,00 – 74,99 |
7 |
D |
|
Pismeni završni ispit |
25 |
15 |
75,00 – 84,99 |
8 |
C |
|
|
|
|
85,00 – 94,99 |
9 |
B |
|
|
|
|
95,00 – 100,00 |
10 |
A |
|
U k u p n o |
100 |
55 |
|
G. LITERATURA
Osnovna literatura:
1.
Morris W. Hirsch, Differential
equations, Dynamical Systems & An Introduction to Chaos, Academic Press
2003.
2.
Wolfang Walter, Ordinary Diffrential
Equations, Springer, 1998.