|
Šifra modula |
AMAT 360 |
Fakultet |
PMF Sarajevo |
Numerička matematika
NASTAVNI PROGRAM
A. OPŠTI PODACI
|
Fakultet |
Prirodno-matematički fakultet Sarajevo |
|
Odsjek |
Matematika |
|
Smjer |
Primijenjena matematika, Teorijska kompjuterska
nauka |
|
Semestar |
Šesti |
|
Naziv modula |
Numerička matematika |
|
Tip modula |
Obavezni (smjer “Primjenjena matematika”)
Izborni (smjer “Teorijska kompjuterska nauka”) |
|
Broj kreditnih bodova |
5 |
|
Kontakt sati |
Ukupno |
Predavanja |
Vježbe |
Seminari |
Konsultacije |
|
90 |
30 |
30 |
15 |
15 |
|
Samostalni rad (sati) |
15 |
|
Obavezni prethodno položeni moduli |
Elementarna matematika, Uvod u matematiku,
Analiza I, Analiza II, Uvod u računarsku tehniku, Uvod u linearnu
algebru |
|
Modul relevantan za module |
|
|
Nastavno osoblje |
|
|
– Nastavnik nosilac modula |
Doc. dr. Amela Muratović |
|
– Ostali nastavnici |
|
|
– Asistenti |
Mr. Zlatko Udovičić |
B. CILJEVI MODULA
|
Cilj modula je uvod
studenata u teoriju grešaka, algortama i predstavljanje osnovnih
agoritama za izračunavanje funkcija, rješavanje sistema linearnih
jednačina, rješavanje nelinearnih jednačina i sistema nelinearnih
jednačina, aproksimaciju funkcija i interpolaciju. Predmet je
orjentisan na primjenu ovih algoritama na kompjuterima, te uticaj
floating-point aritmetike na krajnji rezultat. Time je objašnjen
način matematičkih izračunavanja na kompjuterima te je dat uvid u
očekivanu tačnost dobivenih rezultata. |
C. SPECIFIČNI ZADACI MODULA
|
Prikaz teorije grešaka
prlikom mjerenja i prilikom obrade u kompjuterima ćime će student
steći znanje da utvrdi granicu absolutne i relativne greške mjerenja
da bi krajnji rezultat imao odgovarajuču tačnost.
Prikaz i primjena algoritama
za rješavanje sistema linearnih jednačina: Gaussov, Gauss-Jordanov,
Seidelov, Relaksacijski metodi, gradijentni i metodi Krilova.
Analiza ovih algoritama i odabir najpogodnijeg algoritma.
Prikaz i primjena algoritama
za rješavanje nelinearnih sistema jednačina: metodi sječice, tetive,
Raphsonov, Newtonov i metod proste iteracije, kao i njigova
generalizacija na sisteme nelinearnih jednačina.
Polinomijalna interpolacija
i ekstrapolacija : Lagrangeova formula i druge.
Splajnovi i metoda najmanjih
kvadrata. |
D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG
PROCESA
|
Od studenta se zahtijeva
pravljenje kompjuterskih programa na osnovu predstavljenih
algoritama i njihova primjena. Time će student biti obućen da sam
primjenjuje pomenute algoritme i da utvrdi tačnost dobivenih
rezultata.
Analizom grešaka i broja
operacija student će moći da se sam odluči za najbolji naćin
rješavanja problema.
Takođe student će moći
procjeniti granice greške prilikom mjerenja da bi se dobila
zahtjevana tačnost. |
E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESA
|
Br. |
Nastavna jedinica |
Nastavni metod |
Sati rada |
|
Kontakt |
Samostalno |
|
1. |
Teorija grešaka
Greška u floating point aritmetici
Kondicioni broj i stabilnost algoritma |
Predavanja i auditorne vježbe
|
6+6+3 |
3 |
|
2. |
Izračunavanje funkcija pomoću Taylorovog reda i
primjenom rekurzivnih algoritama |
Predavanja i laboratorijske vježbe |
2+2+1 |
1 |
|
3. |
Projektori i Gram-Shmitdov postupak
ortogonalizacije |
Predavanja i laboratorijske vježbe |
2+2+1 |
1 |
|
4. |
Direktni metodi za rješavanje sistema linearnih
jednačina i uvod u iterativne metode
Iterativni metodi za rješavanje sistema linearnih jednačina |
Predavanja i laboratorijeske vježbe
|
8+8+4 |
3 |
|
5. |
Rješavanje nelinearnih jednačina |
Predavanja i laboratorijske vježbe |
4+4+2 |
2 |
|
6. |
Rješavanje sistema nelinearnih jednačina |
Predavanja i laboratorijske vježbe |
2+2+1 |
1 |
|
7. |
Interpolacija i ekstrapolacija |
Predavanja i laboratorijske vježbe |
2+2+1 |
1 |
|
8. |
Metoda najmanjih kvadrata, Splajnovi |
Predavanja i laboratorijske vježbe |
2+2+1 |
2 |
|
Ukupno |
30+30+15 |
15 |
F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJE
|
Provjera znanja - kriteriji |
Ocjenjivanje |
|
Kriterij |
Maksimalan broj bodova |
Bodovi za prolaz |
Osvojen broj bodova |
Ocjena (BiH) |
(ECTS ocjena) |
|
Urednost pohađanja nastave |
10 |
8 |
< 60,00 |
5 |
F |
|
Angažman na nastavi |
10 |
6 |
60,00 – 67,99 |
6 |
E |
|
Testovi tokom kursa[1] |
20 |
12 |
68,00 – 75,99 |
7 |
D |
|
Projekat[2] |
30 |
17 |
76,00 – 83,99 |
8 |
C |
|
Pismeni završni ispit |
30 |
17 |
84,00 – 91,99 |
9 |
B |
|
U k u p n o |
100 |
60 |
92,00 – 100 |
10 |
A |
1. Tokom kursa biće održana
dva testa, u trajanju od 1 sata.
2. Studenti će tokom laboratorijskih
vježbi praviti kompjuterske programe te iste analizirati.
G. LITERATURA
Osnovna literatura:
1.
Skripta PMF-a
Dopunska literatura:
1.
Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer,
2000.
2.
L.N. Trefethen, D. Bau, III, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.
3.
E. Isaacson, H. B. Keller, Analysis of Numerical Methods, Dover,
1966.