Expand MenuDoktorati

Ostali resursi

Početna > Predmeti > Metodi primijenjene matematike
Šifra modula AMAT 370 Fakultet PMF Sarajevo

 

Metodi primijenjene matematike

 

NASTAVNI PROGRAM

 

A. OPĆI PODACI

Fakultet Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u Sarajevu
Odsjek Odsjek za matematiku
Smjer Primijenjena matematika
Semestar Šesti
Naziv modula Metodi primijenjene matematike
Tip modula Obavezni
Broj kreditnih bodova 6
Kontakt sati Ukupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije
120 45 AV30, LV15 15 15
Samostalni rad (sati) 55
Obavezni prethodno položeni moduli Analiza I; Analiza II; Analiza III; Diferencijalne jednadžbe
Modul relevantan za module –
Nastavno osoblje  
– Nastavnik nosilac modula Prof. dr. Mirjana Malenica
– Ostali nastavnici Prof. dr. Senada Kalabušić; Prof. dr. Mirjana Vuković
– Asistenti Damir Hasić

B. CILJEVI MODULA

Parcijalne diferencijalne jednadžbe igraju, kao i obične diferencijalne,vaznu ulogu u primijenjenoj matematici. Sadrzaji koji se u ovom predmetu obrađuju koriste se u matematčkoj fizici, i oni su  sastavni dio programa skoro svakog fakulteta  gdje se školuju matematičari i  inžinjeri.

C. SPECIFIČNI ZADACI MODULA

Pojam parcijalne diferencijalne jednadžbe  (PDJ).

  • PDJ prvog reda
  • Formiranje PDJ-i.
  • Trajektorije familije površi.
  • PDJ prvog reda.
  • Kvazilinearna diferencijalna  jednadžba.
  • Lagrangeova   teorija
  • Charpitov sistem jednadžbi
  • PDJ višeg reda
  • Neki metodi za rješavanje PDJ drugog reda.
  • Klasifikacija PDJ drugog reda.
  • O rješavanju opće linearne PDJ-e drugog reda.
  • Linearne PDJ sa konstantnim koeficijentima.
  • Metoda karakteristika, kanonski oblici jednadžbi drugog reda.
  • Klasifikacija opće linearne PDJ drugog reda.
  • Sturm-Liouvilleov problem.
  • Fourierov metod separacije varijabli.
  • Greenova funkcija
  • Integral po mnogostrukosti i teorem o divergenciji.
  • aplaceova jednadžba.
  • Rubni problem.
  • Fundamentalna  rješenja i integralne  reprezentacije
  • Harmonijske funkcije.
  • Dirichletov problem za krug.
  • Cilindrične funkcije.
  • Jednadžba provođenja.
  • Valna jednadžba.

D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESA

Nakon uspjesno zavrsenog modula student će :

  • Ovladati tehnikama za rjesavanje PDJ-i prvog i drugog reda.
  • Naučiti koristiti metode za  rješavanje PDJ-i prvog reda, linearnih i nelinearnih.
  • Naučiti klasifikaciju linearnih PDJ drugog reda.
  • Naučiti kanonske oblike PDJ-i drugog reda
  • Ovladati tehnikama za rjesavanje PDJ-i drugog reda- Fourierov metod.
  • Naučiti Greenovu  funkciju.
  • Naučiti Sturm-Liouvilleov problem.
  • Naučiti kanonske oblike jednadžbi matematičke fizike i njihove osnovne osobine.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESA

Br. Nastavna jedinica Nastavni metod Sati rada
Kontakt Samostalno
1. Pojam parcijalne diferencijalne jednadžbe  (PDJ).              

PDJ prvog reda. Formiranje PDJ-i .

 

 Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi zadataka. 7 4
2. Trajektorije familije površi.

 PDJ prvog reda.

 Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi zadataka        7          4
3. Kvazilinearna diferencijalna  jednadžba.  Lagrangeova teorija.

 

 Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi zadataka        7          4
4. Charpitov sistem jednadžbi

 

 Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi zadataka.        7          4
5. PDJ višeg reda.

Neki metodi za rješavanje PDJ drugog reda.

Klasifikacija PDJ drugog reda.

 

 Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi zadataka        7          4
6. O rješavanju opće linearne PDJ drugog reda.

Linearne PDJ sa konstantnim koeficijentima.

 

 Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi zadataka        7         4
7. Metoda karakteristika, kanonski oblici jednadžbi drugog reda.

Klasifikacija opće linearne PDJ drugog reda.

 

 Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi zadataka        7         4
8. Sturm-Liouvilleov problem.

Fourierov metod separacije varijabli.

 

 Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi zadataka         7          4
9. Integral po mnogostrukosti i teorem o divergenciji.

Laplaceova jednadžba.

 

 Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi zadataka        7          4
10. Rubni problem.

Fundamentalna  rješenja i integralne  reprezentacije.

 Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi zadataka        7          4
11. Harmonijske funkcije.

 

 Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi zadataka        7          4
12. Dirichletov problem za krug. Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi zadataka        7         4
13. Cilindrične funkcije.

 

 Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi zadataka        7         4
14. Jednadžba provođenja . Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi zadataka        7         4
15. Valna jednadžba. Monoloski i dijaloski metod na predavanjima. Na vjezbama metod demonstracije, aktivno ucesce studenata pri izradi zadataka        7        4

F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJE

Provjera znanja - kriteriji Ocjenjivanje
Kriterij Maksimalan broj bodova Bodovi za prolaz Osvojen broj bodova Ocjena

(BiH)

 ECTS ocjena
Domaće zadaće (4 zadaće) 20 10 < 55,00 5 F
Testovi tokom kursa (2 testa) 40 22 55,00 – 64,99 6 E
Seminarski rad 15 10 65,00 – 74,99 7 D
Pismeni završni ispit 25 13 75,00 – 84,99 8 C
      85,00 – 94,99 9 B
      95,00 – 100,00 10 A
U k u p n o 100 55  

 

G. LITERATURA

Osnovna literatura:

1.        I. Aganovic i K. Veselic, Linearne diferencijalne jednadzbe, Zagreb, 1997.

2.        Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations, AMS, 1998.

3.        M.Pinsky, Partial Differential Equations and Boundary value Problem with Applications,  Boston, 1998.

4.        K.Yosida, Lectures on Differential and Integral Equations, New York, 1991.

 


Početna |  Webmail | Kontakt | Studentski informacioni servis | PMF

  • Copyright Odsjek za matematiku Web Tim © 2008