Expand MenuDoktorati

Ostali resursi

Početna > Predmeti > Linearna algebra
Šifra modula PMAT 220 Fakultet PMF Sarajevo

 

Linearna algebra

 

NASTAVNI PROGRAM

 

A. OPŠTI PODACI

Fakultet Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u Sarajevu
Odsjek Odsjek za matematiku
Smjer Svi smjerovi
Semestar Treći
Naziv modula Linearna algebra
Tip modula Obavezni
Broj kreditnih bodova 6
Kontakt sati Ukupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije
90 45 30 0 15
Samostalni rad (sati) 60
Obavezni prethodno položeni moduli Analitička geometrija; Uvod u linearnu algebru
Modul relevantan za module Grupe, prsteni i moduli; Opća algebra; Uvod u opću algebru sa primjenama; Algebra za kompjuterske nauke
Nastavno osoblje  
– Nastavnik nosilac modula Prof. dr. Hasan Jamak
– Ostali nastavnici Prof. dr. Mirjana Vuković
– Asistenti Manuela Muzika-Dizdarević; Damir Hasić; Amil Pečenković

B. CILJEVI MODULA

Linearna algebra je grana matematike koja proučava vektore, vektorske prostore, linearne transformacije i sisteme linearnih jednačina. Vektorski prostori su centralna teme moderne matematike, pa je linearna algebra našla primjenu u apstraktnoj algebri i funkcionalnoj analizi. Isto tako Linearna algebra ima svoju primjenu u društvenim, prirodnim i tehničkim naukama jer mnogi nelinearni problemi često mogu biti aproksimirani sa linearnim modelima. Zbog toga je cilj ovog modula da studentima omogući sticanje kvalitetnih znanja iz matričnog računa i linearnih preslikavanja.

C. SPECIFIČNI ZADACI MODULA

Polazeći od pojma determinante matrice uvodi se pojam determinantne funkcije, a zatim se pažnja usmjerava na ostvarivanje sljedećih ciljeva:

  • Usvajanje tehnika izračunavanja determinanti n-tog reda;
  • Usvajanje tehnika nalaženja svojstvenih vrijednosti karakterističnog i minimalnog polinoma matrice;
  • Ovladavanje pojmom invarijantnih potprostora;
  • Teorem o primarnoj dekompoziciji;
  • Racionalna i Jordanova forma matrica;
  • Skalarni proizvod;
  • Kvadratne forme i njihova definitnost;

Studenti će tako stečena znanja znati primjenjivati u rješavanju konkretnih problema.

D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESA

Nakon uspješnog završetka modula student će:

  • Ovladati tehnikama izračunavanja determinanti n-tog reda;
  • Ovladati tehnikama nalaženja svojstvenih vrijednosti matrice;
  • Pravilno shvatati pojam skalarnog proizvoda u apstraktnom vektorskom prostoru;
  • Steći dojam o ulozi koji proces linearizacije ima u matematičkom modeliranju raznih prirodnih pojava;
  • Stečena znanja če znati primjenjivati u različitim oblastima matematike i drugih naučnih disciplina.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESA

Br. Nastavna jedinica Nastavni metod Sati rada
Kontakt Samostalno
1. Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori linearne transformacije vektorskog prostora. Karakteristični polinom. Monološka i  dijaloška metoda na predavanjima, a na vježbama metod demonstracije 6 4
2. Problem dijagonalizacije linearne transformacije konačno-dimenzionalnog vektorskog prostora. – II – 6 4
3. Limesi matrica. Tranzicione matrice. Gerschgorinov disk. – II – 6 4
4. Invarijantni potprostori. Cayley-Hamiltonov teorem. – II – 6 4
5. Metrički i normirani prostori. Ekvivalentne norme. – II – 6 4
6. Skalarni proizvod. Unitarni prostor. – II – 6 4
7. Gram-Schmitov postupak ortogonalizacije. Ortogonalni komplement. Gramova matrica. – II – 6 4
8. Adjungovana linearna transformacija i adjungovana matrica. Primjena adjungovanih matrica. – II – 6 4
9. Schurov teorem. Normalna linearna transformacija. Hermitska linearna transformacija. – II – 6 4
10. Unitarne i ortogonalne linearne transformacije i matrice i njihova primjena. – II – 6 4
11. Ortogonalne projekcije. Spektralni teorem. – II – 6 4
12. Bilinearne i kvadratne forme. – II – 6 4
13. Generalizirani svojstveni potprostori. Jordanova forma matrica. Dot dijagram. – II – 6 4
14. Minimalan polinom. – II – 6 4
15. Racionalna forma matrica. – II – 6 4

F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJE

Provjera znanja – kriteriji Ocjenjivanje
Kriterij Maksimalan broj bodova Bodovi za prolaz Osvojen broj bodova Ocjena

(BiH)

 ECTS ocjena
Domaće zadaće (4 zadaće) 20 10 < 55,00 5 F
Testovi tokom kursa (2 testa) 40 20 55,00 – 64,99 6 E
Pismeni završni ispit 40 25 65,00 – 74,99 7 D
      75,00 – 84,99 8 C
      85,00 – 94,99 9 B
      95,00 – 100,00 10 A
U k u p n o 100 55  

G. LITERATURA

Osnovna literatura: 

1.   H. Jamak, Linearna algebra-skripta, PMF Sarajevo, 2009.

2.   S.H. Fridberg, A.D. Insel, L.E. Spence, Linear algebra, Prentice Hall, New Jersey, 2003.

3.   K. Hoffman, R. Kunze, Linear Algebra, Prentice Hall, New Jersey, 1971.

4.   V. Perić, Linearna algebra, Svjetlost Sarajevo, 1991.

Dopunska literatura:

1.   K. Horvatić, Linearna algebra, Matematički odjel Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 1999.

2.   J. T. Moore, Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, Mc Graw-Hill Book Company, New York, 1969.

3.   G. E. Shilov, Linear Algebra, Dover publications, inc., New York, 1977.

4.   S. Leng , Linear algebra, Springer-Verlag, New York, 1989.

5.   G. Kalajdžić, Linearna algebra, MAM, Vesta-Matematički fakultet, Beograd, 1998.

6.   S. Kurepa, Konačnodimenzionalni vektorski prostori i primjene, Tehnička knjiga, Zagreb, 1967.

7.   I.N. Herstein,  Topics in Algebra,  Blaisdell Publshing Company, Waltham, Massachusetts, 1964.


Početna |  Webmail | Kontakt | Studentski informacioni servis | PMF

  • Copyright Odsjek za matematiku Web Tim © 2008