|
Šifra modula |
PMAT 335 |
Fakultet |
PMF Sarajevo |
Uvod u diferencijalnu geometriju
NASTAVNI PROGRAM
A. OPŠTI PODACI
|
Fakultet |
Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u
Sarajevu |
|
Odsjek |
Odsjek za matematiku |
|
Smjer |
Teorijska matematika |
|
Semestar |
Peti |
|
Naziv modula |
Uvod u diferencijalnu geometriju |
|
Tip modula |
Obavezni |
|
Broj kreditnih bodova |
4 |
|
Kontakt sati |
Ukupno |
Predavanja |
Vježbe |
Seminari |
Konsultacije |
|
60 |
30 |
30 |
0 |
po potrebi |
|
Samostalni rad (sati) |
40 |
|
Obavezni prethodno položeni moduli |
Analiza I; Analiza II; Analiza III; Linearna
algebra |
|
Modul relevantan za module |
Moduli II ciklusa studija |
|
Nastavno osoblje |
|
|
– Nastavnik nosilac modula |
Prof. dr. Lejla Smajlović |
|
– Ostali nastavnici |
Prof. dr. Muharem Avdispahić; Doc. dr. Fikret
Čunjalo |
|
– Asistenti |
Mr. Nacima Ouis-Memić |
B. CILJEVI MODULA
|
Cilj ovog modula jeste da
studenti steknu nešto drugačiju matematičku perspektivu i uoče vezu
između analize, algebre i geometrije kroz jednostavne primjere
krivih i površi u R3. Studenti na smjerovima primjenjene
matematike i teorijske kompjuterske nauke imaće dobru osnovu za
savladavanje predmeta Osnove kompjuterske geometrije, planiranog na
višim godinama studija, dok će studenti nastavnog smjera moći s
novog, opštijeg, aspekta sagledati klasičnu geometriju. |
C. SPECIFIČNI ZADACI MODULA
|
Zadatak ovog modula, kao
jedinog modula iz diferencijalne geometrije na trogodišnjem studiju
jeste da studente upozna sa osnovama diferencijalne geometrije, kroz
primjere krivih i površi u R3. Poseban naglasak je
stavljen na uočavanje veze između geometrijskih osobina krive ili
površi i njenog analitičkog izraza, određivanju prateće baze krive
ili površi (a time i uočavanju veze sa linearnom algebrom),
određivanju lokalnih koordinata, lokalne zakrivljenosti i oblika
površi u zavisnosti od tačke u kojoj posmatramo površ i na kraju,
određivanju krivih koje nam predstavljaju najkraću udaljenost između
dvije tačke na površi. |
D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG
PROCESA
|
Nakon uspješnog završetka modula student će biti
u stanju da
- Odredi prirodni parametar krive u R3
i prateću (Frenetovu) bazu krive.
- Napiše jednačinu površi u
parametarskom obliku i odredi bazu tangentne ravni u datoj tački
površi u R3
- Odredi prvu kvadratnu formu površi
i koristi je za izračunavanje površine, određivanje dužine i uglova.
- Shvati šta je to unutrašnja
geometrija površi i čime je određena.
- Odredi drugu kvadratnu formu površi,
karakteriše oblik krive u datoj tački i odredi značajne krivine
krive u posmatranoj tački.
- Usvoji način zadavanja
pravolinijskih i obrtnih površi, navede njihove osnovne osobine i
karakteriše minimalne pravolinijske površi.
- Napiše derivacione formule
Weingartena i odredi Christoffelove simbole.
- Odredi jednačinu geodezijskih
linija na datoj površi.
- Odredi prvi Belltramijev
diferencijalni parametar i Gaussove koordinate na površi i razumije
njihovo značenje.
- Razumije zadavanje dužine (tj.
metrike) pomoću metričkih koeficijenata vezanih za prvu kvadratnu
formu površi.
|
E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESA
|
Br. |
Nastavna jedinica |
Nastavni metod |
Sati rada |
|
Kontakt |
Samostalno |
|
1. |
Krive u R3. Teorem Whitneya. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 1 |
3 |
3 |
|
2. |
Prirodni parametar krive u R3. Frenetovi
obrasci u R2 i R3. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 1 |
3 |
3 |
|
3. |
Površi u R3. Načini zadavanja i primjeri površi.
Tangentna ravan. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 1 |
3 |
3 |
|
4. |
Prva kvadratna forma površi u R3. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 1 |
3 |
3 |
|
5. |
Izometrične površi. Razvojne površi. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 1 |
3 |
3 |
|
6. |
Unutrašnja geometrija površi. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 1 |
3 |
3 |
|
7. |
Druga kvadratna forma površi. Dupinova
indikatrisa. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 1 |
3 |
3 |
|
8. |
Glavne krivine, Gaussova i srednja krivina
površi. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 1 |
3 |
3 |
|
9. |
Pravolinijske i obrtne površi. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 1 |
3 |
3 |
|
10. |
Minimalne površi. Pravolinijske minimalne
površi. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 1 |
3 |
3 |
|
11. |
Derivacione formule Weingartena. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 1 |
3 |
4 |
|
12. |
Formule Gaussa, Pettersona, Meinardia i
Codazzia. Metrički koeficijenti. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 1 |
3 |
4 |
|
13. |
Prvi Belltramijev diferencijalni parametar.
Gaussove koordinate na površi. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 1 |
3 |
4 |
|
14. |
Reprezentacija kvadratnih formi površi pomoću
metričkih koeficijenata. Značenje Gaussove krivine. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 1 |
3 |
4 |
|
15. |
Geodezijske linije površi u R3. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 1 |
3 |
4 |
F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJE
|
Provjera znanja - kriteriji |
Ocjenjivanje |
|
Kriterij |
Maksimalan broj bodova |
Bodovi za prolaz |
Osvojen broj bodova |
Ocjena (BiH) |
ECTS ocjena |
|
Domaće zadaće (2 zadaće) |
20 |
10 |
< 55,00 |
5 |
F |
|
Testovi tokom kursa (2 testa) |
40 |
22 |
55,00 – 64,99 |
6 |
E |
|
Pismeni završni ispit |
40 |
23 |
65,00 – 74,99 |
7 |
D |
|
|
|
|
75,00 – 84,99 |
8 |
C |
|
|
|
|
85,00 – 94,99 |
9 |
B |
|
|
|
|
95,00 – 100,00 |
10 |
A |
|
U k u p n o |
100 |
55 |
|
G. LITERATURA
Osnovna literatura:
1. B. O’Neill, Elementary
differential geometry, 2nd ed., Academic Press 1997
2. J. A. Thorpe, Elementary
topics in differential geometry, Springer 2000
Dopunska literatura:
1. D. Salomon, Curves and
surfaces for computer graphics, Springer 2005