|
Šifra modula |
AMAT 390 |
Fakultet |
PMF Sarajevo |
Konveksna analiza sa primjenama
NASTAVNI PROGRAM
A. OPĆI PODACI
|
Fakultet |
Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u
Sarajevu |
|
Odsjek |
Odsjek za matematiku |
|
Smjer |
Svi smjerovi (ako je student slušao neophodne
module) |
|
Semestar |
Šesti |
|
Naziv modula |
Konveksna analiza sa primjenama |
|
Tip modula |
Obavezni |
|
Broj kreditnih bodova |
5 |
|
Kontakt sati |
Ukupno |
Predavanja |
Vježbe |
Seminari |
Konsultacije |
|
90 |
30 |
30 |
15 |
15 |
|
Samostalni rad (sati) |
35 |
|
Obavezni prethodno položeni moduli |
Analiza I; Analiza II; Analiza III; Linearna
algebra; Operaciona istraživanja; Diferencijalne jednadžbe |
|
Modul relevantan za module |
– |
|
Nastavno osoblje |
|
|
– Nastavnik nosilac modula |
Prof. dr. Senada Kalabušić |
|
– Ostali nastavnici |
– |
|
– Asistenti |
Damir Hasić, Amer Krivošija |
B. CILJEVI MODULA
|
Cilj ovog modula je upoznati
studente sa osnovnim pojmovima konveksne analize i njenih primjena,
narocito u ekonomiji. |
C. SPECIFIČNI ZADACI MODULA
|
U sklopu ovog modula radice
se : konveksni skupovi i geometrija, konveksne funkcije na Rn,
konveksno programiranje i nekonveksna optimizacija. |
D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG
PROCESA
|
Nakon uspjesno zavrsenog
modula student ce se upoznati sa osnovnim pojmovima konveksne
analize i njene primjene. |
E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESA
|
Br. |
Nastavna jedinica |
Nastavni metod |
Sati rada |
|
Kontakt |
Samostalno |
|
1. |
Koveksni skupovi.Osnovni pojmovi. |
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešće studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
2. |
Operacije s konveksnim skupovima. Relativni
interior, ekstremne tačke. |
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešće studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
3. |
Projekcija na konveksan skup. Jaka i slaba
separacija. |
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešće studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
4. |
Nosac i polunorma . Osnovni pojmovi. |
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešće studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
5. |
Konveksne funkcije na Rn. Razni primjeri i
osnovni pojmovi. Izomorfizam s konveksnim skupovima.
Subdiferencijabilnost. |
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešće studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
6. |
Lokalna svojstva konveksnih funkcija.
Sublinearnost i nosac. |
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešće studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
7. |
Izomorfizam s konveksnim skupovima.
Subdiferencijabilnost. |
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešće studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
8. |
Konveksno programiranje. Lagrangeova
funkcijaTeorem dualnosti. Miješani uvjeti (jednakosti i
nejednakosti). Kvadratno programiranje |
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešće studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
9. |
Karush-Kuhn-Tuckerov teorem (sedlasta forma i
gradijentna forma). |
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešće studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
10. |
Miješani uvjeti (jednakosti i nejednakosti).
Kvadratično programiranje |
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešće studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
11. |
Kvadratno programiranje |
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešće studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
12. |
Nekonveksna optimizacija. Osnovni pojmovi.
|
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešće studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
13. |
Višeatributno odlučivanje. Osnovni pojmovi. |
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešće studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
14. |
Ciljno programiranje. |
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešće studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
15. |
Primjeri. |
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešće studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJE
|
Provjera znanja - kriteriji |
Ocjenjivanje |
|
Kriterij |
Maksimalan broj bodova |
Bodovi za prolaz |
Osvojen broj bodova |
Ocjena (BiH) |
ECTS ocjena |
|
Domaće zadaće (2 zadaće) |
20 |
10 |
< 55,00 |
5 |
F |
|
Testovi tokom kursa (2 testa) |
40 |
23 |
55,00 – 64,99 |
6 |
E |
|
Seminarski rad |
15 |
8 |
65,00 – 74,99 |
7 |
D |
|
Pismeni završni ispit |
25 |
14 |
75,00 – 84,99 |
8 |
C |
|
|
|
|
85,00 – 94,99 |
9 |
B |
|
|
|
|
95,00 – 100,00 |
10 |
A |
|
U k u p n o |
100 |
55 |
|
G. LITERATURA
Obavezna literatura
1.
Jean-Pierre Aubin, L'analyse non linearie et ses motivations
economiques, Masson, Paris,1984.
2.
A.L.Peressini, F.E.Sullivan, J.J.Uhl, The mathematics of nonlinear
programming, Springer-Verlag, 1988.
3.
M.S.Bazaraa, H.D.Sherali, C.M.Shetty, Nonlinear programming.
Theory and algorithms, 2nd ed., Wiley, 1993.
4.
L.Čaklović, Geometrija linearnog programiranja, u stampi.
Ostala literatura
1.
J.-B.Hiriart-Urruty, C.Lemarechal, Convex analysis and
minimization algorithms, Springer-Verlag, 1993.