|
Šifra modula |
PMAT 370 |
Fakultet |
PMF Sarajevo |
Kompleksna analiza II
NASTAVNI PROGRAM
A. OPŠTI PODACI
|
Fakultet |
Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u
Sarajevu |
|
Odsjek |
Odsjek za matematiku |
|
Smjer |
Svi smjerovi |
|
Semestar |
Matematika (nastavni); Teorijska matematika |
|
Naziv modula |
Kompleksna analiza II |
|
Tip modula |
Obavezni |
|
Broj kreditnih bodova |
5 |
|
Kontakt sati |
Ukupno |
Predavanja |
Vježbe |
Seminari |
Konsultacije |
|
75 |
30 |
30 |
0 |
15 |
|
Samostalni rad (sati) |
50 |
|
Obavezni prethodno položeni moduli |
Analiza I; Analiza II; Analiza III; Kompleksna
analiza |
|
Modul relevantan za module |
Moduli drugog ciklusa studija teorijske
matematike |
|
Nastavno osoblje |
|
|
– Nastavnik nosilac modula |
Prof. dr. Mirjana Vuković |
|
– Ostali nastavnici |
– |
|
– Asistenti |
Damir Hasić; Mr. Emil Ilić-Georgijević |
B. CILJEVI MODULA
|
Cilj ovog predmeta je da se studenti upoznaju s
metodama teorije funkcija kompleksne promjenljive, koje
predstavljaju moćan aparat u rješavanju problema ne samo matematike,
nego i prirodnih nauka, posebno fizike, kao i tehnike i da ih se,
pri tome osposobi da stečena znanja koriste u rješavanju
odgovarajućih problema, ali da se i sami postepeno uvode u
modeliranje odgovarajućih problema. |
C.
SPECIFIČNI ZADACI MODULA
Glavni zadatak u okviru ovog kursa je
upoznavanje studenata sa:
- konformnim preslikavanjima, bilinearnom
(tzv. Möbius-ovom) transformacijom i specijalno funkcijom
Žukovskog ;
- osnovnim geometrijskim principima:
princip argumenta, princip očuvanja oblasti, princip maksimalnog
modula i Schwarz-ovim principom simetrije ;
- Riemannovom teoremom o preslikavanju ;
- primjenom principa maksimalnog modula i
Jensen-ovom formulom ;
- beskonačnim proizvodom, razlaganjem
cijelih i meromorfnih funkcija u proizvod; Weierstrass-ovim
proizvodom i Mittag-Leffler-ovom teoremom ;
- rastom cijelih funkcija,
Fragmen-Lindelöf-ovom teoremom, i vezom između rasta funkcije i
broja njenih nula;
- asimptotskom procjenom, asimptotskim
razlaganjem i Laplace-ovom metodom ;
- pojmom (sub-)harmonijeske i funkcije,
kao i Dirichlet-ovim problemom ;
- eliptičkim funkcijama i
- G i z - funkcijom.
|
D.
OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESA
|
Nakon
uspješnog završetka modula očekuje se da će student:
-
steći odgovarajuća znanja iz kompleksne
analize i to ne samo pasivno poznavanje teorije, nego da će
ovladati tehnikama rješavanja konkretnih problema matematike i fizike npr.
koji se svode na Laplaceovu jednačinu (Dirichlet-ov
problem)
|
E. SADRŽAJ
NASTAVNOG PROCESA
|
Br. |
Nastavna jedinica |
Nastavni metod |
Sati rada |
|
Kontakt |
Samostalno |
|
1. |
Konformno preslikavanje i geomet-rijska
interpretacija. Invarijantnost
u odnosu na konformno preslikavanje. |
Kombinacija
predavanja
i auditornih vježbi
|
7 |
4 |
|
2. |
Bilinearno preslikavanje tzv.
Möbius- ova transformacija.
Specijalno funkcija Žukovskog. |
" |
7 |
4 |
|
3. |
Analitičko produžavanje funkcija
i regularne grane. |
" |
7 |
4 |
|
4. |
Osnovni geometrijski principi:
princip argumenta, princip očuvanja oblasti,
princip maksimalnog modula. |
" |
7 |
4 |
|
5. |
Schwarz-ov princip simetrije. |
" |
7 |
4 |
|
6. |
Konformni izomorfizmi i auto-morfizmi. Princip
kompaktnosti. Riemann-ova teorema. |
" |
7 |
4 |
|
7. |
Primjena principa maksimalnog modula i
Jensen-ova formula |
" |
7 |
4 |
|
8. |
Beskonačni proizvod.
Razlaganje cijelih i meromorfnih funkcija u
proizvod. |
" |
7 |
4 |
|
9. |
Weierstrass-ova teorema.
Mittag-Leffler-ova teorema. |
" |
7 |
4 |
|
10. |
Asimptotska procjena. Asimptotska razlaganja.
Laplace-ov metod. |
" |
7 |
4 |
|
11. |
Rast cijelih funkcija.
Fragmen-Lindelöf-ova teorema.
Veza između rasta funkcije i broja njenih
nula |
" |
7 |
4 |
|
12. |
Pojam (sub-) harmonijeske funkcije.
Osobine harmonijskih funkcija. Konstrukcija
harmonijskih funkcija. |
" |
7 |
4 |
|
13. |
Dirichlet-ov problem.
Poisson-ovo jezgro. |
"
|
7 |
4 |
|
14. |
Eliptičke funkcije. |
" |
7 |
4 |
|
15. |
G i z - funkcija. |
" |
7 |
4 |
F.
PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJA
|
Provjera znanja - kriteriji |
Ocjenjivanje |
|
Kriterij |
Maksimalan broj bodova |
Bodovi za prolaz |
Osvojen broj bodova |
Ocjena (BiH) |
ECTS ocjena |
|
Urednost pohađanja nastave |
10 |
4 |
< 55,00 |
5 |
F |
|
Angažman na nastavi |
10 |
6 |
55,00 – 64,99 |
6 |
E |
|
Testovi tokom kursa (2 testa) |
40 |
20 |
65,00 – 74,99 |
7 |
D |
|
Pismeni završni ispit |
40 |
25 |
75,00 – 84,99 |
8 |
C |
|
|
|
|
85,00 – 94,99 |
9 |
B |
|
|
|
|
95,00 – 100,00 |
10 |
A |
|
U k u p n o |
100 |
55 |
|
G.
LITERATURA
Osnovna literatura:
- M.
Vuković: Kompleksna analiza
(Skripta), Odsjek za matematiku, PMF, Sarajevo,1987.
- M.
Vuković:
Diferencijalne
Jednačine, 2.
Dio (Parcijalne diferencijalne jednačiine iJednačione
matematičke
fizike),
(Teorija
i problemi), Sarajevo,
2002, p.
250.
- B. V. Šabat:
Vvedenie v kompleksnii analiz I i II, Moskva, 1969.
- S. Lang:
Complex Analysis, 3rd ed. Springer -Verlag, Berlin [etc.], 1993.
- L.
V. Ahlfors:
Complex Analysis, 2nd ed. New York [etc.], McGraw-Hill, 1979.
- R.
V. Churchill :
Introduction to Complex Variables and
Applicatoons,
McGraw-Hill
Book
Company, INC, New York [etc.], 1948.
Dopunska literatura:
- M.
A.
Lavrentev,
B.
V.
Šabat:
Metody teorii
funkcii kompleksnogo peremennogo,
Izdatel'stvo
"Nauka",
fiz.-mat
literatury, Moskva 1973.
- J.
M. Howie:
Complex
analysis, Springer
Undergraduate Mathematics Series, 2003.
- S.
Kurepa i H. Kraljević:
Matematička analiza
IV/I, Funkcije kompleksne varijable,Tehnička knjiga, Zagreb 1986.
- Ch. Pomerenke:
Boundary Behaviour of Conformal maps, Springer - Verlag, Berlin
[etc.], 1991