|
Šifra modula |
PMAT |
Fakultet |
PMF SARAJEVO |
Geometrija trougla i kružnice
NASTAVNI PROGRAM
A. OPŠTI PODACI
|
Fakultet |
Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u
Sarajevu |
|
Odsjek |
Odsjek za matematiku |
|
Smjer |
Matematika (nastavni) |
|
Semestar |
Peti |
|
Naziv modula |
Geometrija trougla i kružnice |
|
Tip modula |
Obavezni |
|
Broj kreditnih bodova |
5 |
|
Kontakt sati |
Ukupno |
Predavanja |
Vježbe |
Seminari |
Konsultacije |
|
75 |
30 |
30 |
0 |
15 |
|
Samostalni rad (sati) |
50 |
|
Obavezni prethodno položeni moduli |
Elementarna matematika; Euklidska geometrija |
|
Modul relevantan za module |
– |
|
Nastavno osoblje |
|
|
– Nastavnik nosilac modula |
Prof. dr. Mirjana Malenica |
|
– Ostali nastavnici |
– |
|
– Asistenti |
Zenan Šabanac, Dino Oglić, Amer Krivošija |
B. CILJEVI MODULA
|
Kao dio matematike, geometrija obuhvata razne
matematičke teorije. U današnje vrijeme, geometrija sadrži
mnogobrojne teorije između kojih nema tačnih granica. Mjesto
geometrije u matematici je značajno zbog toga što se pojedine
geometrijske teorije usko prepliću sa drugim matematičkim
disciplinama, recimo sa analizom (diferencijalna geometrija) i sa
teorijom skupova (topologija). |
C. SPECIFIČNI ZADACI
MODULA
Nakon upoznavanja sa problematikom
konstruktivnih zadataka, prezentiraju se tri čuvena grčka
konstruktivna zadatka, te klasifikacija konstruktivnih zadataka u
ravni i prostoru. Razmatra se potencija tačke u odnosu na kružnicu i
primjena na rješavanje konstruktivnih zadataka. Posebno se
prezentira inverzija i njena primjena na rješavanje konstruktivnih
zadataka. Realizacija modula se koncentriše na sljedeće ciljeve:
- Uočiti razliku između primarnih i
osnovnih konstruktivnih zadataka u ravni i prostoru;
- Konstrukcije samo šestarom i
konstrukcije samo linijarom;
- Uočiti razliku između
konstruktivnih zadataka u ravni i prostoru;
- Razmatranje potencije tačke u
odnosu na kružnicu;
- Razmatranje inverzije te
geometrijske definicije inverzije;
- Vezu inverzije i homotetije.
|
D. OČEKIVANI
REZULTATI NASTAVNOG PROCESA
Nakon uspješnog završetka modula studenti će
- Razviti osjećaj za deduktivno
rasuđivanje, kreativnost i deduktivan pristup problemima;
- Razviti prostornu predstavu;
- Steći sposobnost imaginacije;
- Razviti logičko rasuđivanje i
zaključivanje.
|
E. SADRŽAJ NASTAVNOG
PROCESA
|
Br. |
Nastavna jedinica |
Nastavni metod |
Sati rada |
|
Kontakt |
Samostalno |
|
1. |
Uvodna razmatranja i smisao konstruktivnih
zadataka. |
Kombinacija predavanja i auditornih vježbi |
6 |
4 |
|
2. |
Tri čuvena grčka konstruktivna zadatka. |
Kombinacija predavanja i auditornih vježbi |
6 |
4 |
|
3. |
Primarni i osnovni konstruktivni zadaci u ravni. |
Kombinacija predavanja i auditornih vježbi |
6 |
4 |
|
4. |
Četiri osnovne konstrukcije trougla. |
Kombinacija predavanja i auditornih vježbi |
6 |
4 |
|
5. |
Konstrukcije samo šestarom i konstrukcije samo
linijarom. |
Kombinacija predavanja i auditornih vježbi |
6 |
4 |
|
6. |
Primarni i osnovni konstruktivni zadaci u
prostoru. |
Kombinacija predavanja i auditornih vježbi |
6 |
4 |
|
7. |
Potencija tačke u odnosu na kružnicu i
radikalna os. |
Kombinacija predavanja i auditornih vježbi |
6 |
4 |
|
8. |
Radikalni centar i pramen kružnica. |
Kombinacija predavanja i auditornih vježbi |
6 |
4 |
|
9. |
Primjena na rješavanje konstruktivnih zadataka. |
Kombinacija predavanja i auditornih vježbi |
6 |
4 |
|
10. |
Definicija i osobine inverzije. |
Kombinacija predavanja i auditornih vježbi |
6 |
4 |
|
11. |
Geometrijska definicija inverzije i teoremi o
inverziji. |
Kombinacija predavanja i auditornih vježbi |
6 |
4 |
|
12. |
Veza inverzije i homotetije. |
Kombinacija predavanja i auditornih vježbi |
6 |
4 |
|
13. |
Primjena inverzije na rješavanje konstruktivnih
zadataka. |
Kombinacija predavanja i auditornih vježbi |
6 |
4 |
|
14. |
Primjena inverzije na rješavanje problemskih
zadataka. |
Kombinacija predavanja i auditornih vježbi |
6 |
4 |
|
15. |
Istorijski pregled |
Kombinacija predavanja i auditornih vježbi |
6 |
4 |
F. PROVJERA ZNANJA I
OCJENJIVANJE
|
Provjera znanja - kriteriji |
Ocjenjivanje |
|
Kriterij |
Maksimalan broj bodova |
Bodovi za prolaz |
Osvojen broj bodova |
Ocjena (BiH) |
ECTS ocjena |
|
Angažman na nastavi i domaće zadaće |
20 |
10 |
< 55,00 |
5 |
F |
|
Testovi tokom kursa (2 testa) |
40 |
20 |
55,00 – 64,99 |
6 |
E |
|
Pismeni završni ispit |
40 |
25 |
65,00 – 74,99 |
7 |
D |
|
|
|
|
75,00 – 84,99 |
8 |
C |
|
|
|
|
85,00 – 94,99 |
9 |
B |
|
|
|
|
95,00 – 100,00 |
10 |
A |
|
U k u p n o |
100 |
55 |
|
G. LITERATURA
Osnovna
literatura:
1. D. Palman: “Trokut i kružnica”,
Element, Zagreb, 1996
2. M. Malenica, L. Smajlović: “Potencija
tačke u odnosu na kružnicu; Inverzija i primjena”,
Univerzitetska knjiga, Bemust, Sarajevo, 2007
3. V. Petrović, R. Tošić: “Zbirka
zadataka iz osnova geometrije”, Građevinska knjiga, Beograd
Dopunska
literatura
1. M. Malenica: “O osnovnim
konstruktivnim zadacima u ravni i prostoru”, Svjetlost, Sarajevo, 1988