Šifra modula PMAT Fakultet PMF SARAJEVO

 

Geometrija trougla i kružnice

 

NASTAVNI PROGRAM

 

A. OPŠTI PODACI

Fakultet Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u Sarajevu
Odsjek Odsjek za matematiku
Smjer Matematika (nastavni)
Semestar Peti
Naziv modula Geometrija trougla i kružnice
Tip modula Obavezni
Broj kreditnih bodova 5
Kontakt sati Ukupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije
75 30 30 0 15
Samostalni rad (sati) 50
Obavezni prethodno položeni moduli Elementarna matematika; Euklidska geometrija
Modul relevantan za module
Nastavno osoblje  
– Nastavnik nosilac modula Prof. dr. Mirjana Malenica
– Ostali nastavnici
– Asistenti Zenan Šabanac, Dino Oglić, Amer Krivošija

B. CILJEVI MODULA

Kao dio matematike, geometrija obuhvata razne matematičke teorije. U današnje vrijeme, geometrija sadrži mnogobrojne teorije između kojih nema tačnih granica. Mjesto geometrije u matematici je značajno zbog toga što se pojedine geometrijske teorije usko prepliću sa drugim matematičkim disciplinama, recimo sa analizom (diferencijalna geometrija) i sa teorijom skupova (topologija).

C. SPECIFIČNI ZADACI MODULA

Nakon upoznavanja sa problematikom konstruktivnih zadataka, prezentiraju se tri čuvena grčka konstruktivna zadatka, te klasifikacija konstruktivnih zadataka u ravni i prostoru. Razmatra se potencija tačke u odnosu na kružnicu i primjena na rješavanje konstruktivnih zadataka. Posebno se prezentira inverzija i njena primjena na rješavanje konstruktivnih zadataka. Realizacija modula se koncentriše na sljedeće ciljeve:
  • Uočiti razliku između primarnih i osnovnih konstruktivnih zadataka u ravni i prostoru;
  • Konstrukcije samo šestarom i konstrukcije samo linijarom;
  • Uočiti razliku između konstruktivnih zadataka u ravni i prostoru;
  • Razmatranje potencije tačke u odnosu na kružnicu;
  • Razmatranje inverzije te geometrijske definicije inverzije;
  • Vezu inverzije i homotetije.

D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESA

Nakon uspješnog završetka modula studenti će
  • Razviti osjećaj za deduktivno rasuđivanje, kreativnost i deduktivan pristup problemima;
  • Razviti prostornu predstavu;
  • Steći sposobnost imaginacije;
  • Razviti logičko rasuđivanje i zaključivanje.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESA

Br. Nastavna jedinica Nastavni metod Sati rada
Kontakt Samostalno
1. Uvodna razmatranja i smisao konstruktivnih zadataka. Kombinacija predavanja i auditornih vježbi 6 4
2. Tri čuvena grčka konstruktivna zadatka. Kombinacija predavanja i auditornih vježbi 6 4
3. Primarni i osnovni konstruktivni zadaci u ravni. Kombinacija predavanja i auditornih vježbi 6 4
4. Četiri osnovne konstrukcije trougla. Kombinacija predavanja i auditornih vježbi 6 4
5. Konstrukcije samo šestarom i konstrukcije samo linijarom. Kombinacija predavanja i auditornih vježbi 6 4
6. Primarni i osnovni konstruktivni zadaci u prostoru. Kombinacija predavanja i auditornih vježbi 6 4
7. Potencija tačke u odnosu na kružnicu i radikalna os. Kombinacija predavanja i auditornih vježbi 6 4
8. Radikalni centar i pramen kružnica. Kombinacija predavanja i auditornih vježbi 6 4
9. Primjena na rješavanje konstruktivnih zadataka. Kombinacija predavanja i auditornih vježbi 6 4
10. Definicija i osobine inverzije. Kombinacija predavanja i auditornih vježbi 6 4
11. Geometrijska definicija inverzije i teoremi o inverziji. Kombinacija predavanja i auditornih vježbi 6 4
12. Veza inverzije i homotetije. Kombinacija predavanja i auditornih vježbi 6 4
13. Primjena inverzije na rješavanje konstruktivnih zadataka. Kombinacija predavanja i auditornih vježbi 6 4
14. Primjena inverzije na rješavanje problemskih zadataka. Kombinacija predavanja i auditornih vježbi 6 4
15. Istorijski pregled Kombinacija predavanja i auditornih vježbi 6 4

F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJE

Provjera znanja - kriteriji Ocjenjivanje
Kriterij Maksimalan broj bodova Bodovi za prolaz Osvojen broj bodova Ocjena

(BiH)

ECTS ocjena
Angažman na nastavi i domaće zadaće 20 10 < 55,00 5 F
Testovi tokom kursa (2 testa) 40 20 55,00 – 64,99 6 E
Pismeni završni ispit 40 25 65,00 – 74,99 7 D
      75,00 – 84,99 8 C
      85,00 – 94,99 9 B
      95,00 – 100,00 10 A
U k u p n o 100 55  

 

G. LITERATURA

Osnovna literatura:

1.   D. Palman: “Trokut i kružnica”, Element, Zagreb, 1996

2.  M. Malenica, L. Smajlović: “Potencija tačke u odnosu na kružnicu; Inverzija i primjena”,      Univerzitetska knjiga, Bemust, Sarajevo, 2007

3.  V. Petrović, R. Tošić: “Zbirka zadataka iz osnova geometrije”, Građevinska knjiga, Beograd

Dopunska literatura

1.   M. Malenica: “O osnovnim konstruktivnim zadacima u ravni i prostoru”, Svjetlost, Sarajevo, 1988