|
Šifra modula |
PMAT 240 |
Fakultet |
PMF Sarajevo |
Euklidska geometrija
NASTAVNI PROGRAM
A. OPŠTI PODACI
|
Fakultet |
Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u
Sarajevu |
|
Odsjek |
Odsjek za matematiku |
|
Smjer |
Matematika i informatika; Matematika (nastavni);
Teorijska matematika |
|
Semestar |
Četvrti |
|
Naziv modula |
Euklidska geometrija |
|
Tip modula |
Obavezni |
|
Broj kreditnih bodova |
6 |
|
Kontakt sati |
Ukupno |
Predavanja |
Vježbe |
Seminari |
Konsultacije |
|
90 |
45 |
45 |
0 |
po potrebi |
|
Samostalni rad (sati) |
60 |
|
Obavezni prethodno položeni moduli |
Elemenarna matematika; Uvod u matematičku
logiku |
|
Modul relevantan za module |
Geometrija trougla i kružnice; Metodika nastave
matematike |
|
Nastavno osoblje |
|
|
– Nastavnik nosilac modula |
Prof. dr. Mirjana Malenica |
|
– Ostali nastavnici |
– |
|
– Asistenti |
Zenan Šabanac; Dino Oglić; Amer Krivošija |
B. CILJEVI MODULA
|
Kao
dio matematike geometrija obuhvata razne matematičke teorije. U
današnje vrijeme geometrija sadrži mnogobrojne teorije između kojih
nema tačnih granica. Mjesto geometrije u matematici je značajno zbog
toga što se pojedine geometrijske teorije usko prepliću sa drugim
matematičkim disciplinama: sa analizom – diferencijalna geometrija,
sa teorijom skupova – topologija. |
C. SPECIFIČNI ZADACI MODULA
|
Nakon upoznavanja sa problematikom konstruktivnih zadataka,
prezentiraju se tri čuvena grčka konstruktivna zadatka te
klasifikacija konstruktivnih zadataka u ravni i prostoru. Razmatra
se potencija tačke u odnosu na kružnicu i primjena na rješavanje
konstruktivnih zadataka. Realizacija modula se koncentriše na
sljedeće ciljeve:
- Uočiti razliku između primarnih i
osnovnih konstruktivnih zadataka u ravni i prostoru;
- Konstrukcije samo šestarom i
konstrukcije samo linijarom;
- Uočiti razliku između
konstruktivnih zadataka u ravni i prostoru;
- Razmatranje potencije tačke u
odnosu na kružnicu;
- Razmatranje inverzije te
geometrijske definicije inverzije;
- Veza inverzije i homotetije.
|
D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG
PROCESA
|
Student će
- Razviti osjećaj za deduktivno
rasuđivanje, kreativnost i deduktivan pristup problemima;
- Razviti prostornu predstavu;
- Steći sposobnost imaginacije;
- Razviti logičko rasuđivanje i
zaključivanje.
|
E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESA
|
Br. |
Nastavna jedinica |
Nastavni metod |
Sati rada |
|
Kontakt |
Samostalno |
|
1. |
Uvod. Logička osnova aksiomatskog metoda.
Aksiomi. Osnovni pojmovi. Aksiomi incidencije i njihove posljedice.
Aksiome poretka. |
Kombinacija predavanja i auditornih vježbi. |
6 |
4 |
|
2. |
Posljedice aksioma poretka. Duž. Izlomljena
linija. Poluprava. Orjentacija poluprave. |
– II – |
6 |
4 |
|
3. |
Relacija “… je ispred…” u skupu tačaka pravih i
posljedice. Poluravan. Konveksne figure. Ugao i diedar. Aksiome
podudarnosti. |
– II – |
6 |
4 |
|
4. |
Aksiome podudarnosti i njihove posljedice.
Relacije “…manje od…” i “…veće od…” za duži i uglove |
– II – |
6 |
4 |
|
5. |
Neke teoreme o dužima i uglovima. Pravi ugao.
Ortogonalne prave. Ortogonalnost prave i ravni. Ortogonalnost dvije
ravni. |
– II – |
6 |
4 |
|
6. |
Osna simetrija u ravni. Transformacije
podudarnosti u ravni. Posljedice i primjene transformacija
podudarnosti u ravni. |
– II – |
6 |
4 |
|
7. |
Rotacija i primjena. Centralna simetrija.
Translacija. Simetrija u odnosu na ravan. Primjena. |
– II – |
6 |
4 |
|
8. |
Transformacije podudarnosti u prostoru.
Kružnica i sfera. Aksiome neprekidnosti. Mjerenje duži. Arhimedova
aksioma. |
– II – |
6 |
4 |
|
9. |
Kantorova aksioma. Dedekindov princip. Mjerni
broj duži u raznim sistemima mjerenja. Mjerenje uglova. Neke
posljedice aksioma neprekidnosti. |
– II – |
6 |
4 |
|
10. |
Teorema o zajedničkim tačkama dviju kružnica.
Aksioma paraelnosti. Euklidska geometrija. Ekvivalenti aksioma
paralelnosti. Peti Euklidov postulat. |
– II – |
6 |
4 |
|
11. |
Neke posljedice aksiome paralelnosti.
Orjentacija paralelnih polupravih. Translacija u Euklidskoj ravni.
Klizna (pomjerena) simetrija. |
– II – |
6 |
4 |
|
12. |
Klasifikacija transformacija podudarnosti u
prostoru. Sličnost. Definicija i osobine proporcionalnih duži. |
– II – |
6 |
4 |
|
13. |
Proporcionalnost duži i aksiomi neprekidnosti.
Teorem Talesa. Primjena teoreme Talesa. Homotetija. |
– II – |
6 |
4 |
|
14. |
Transformacija sličnosti u ravni i posljedice.
Transformacija sličnosti u prostoru i posljedice. O dužima i
njihovim projekcijama. Rogalj. Triedar. |
– II – |
6 |
4 |
|
15. |
Poliedarske površi. Ojlerov teorem o poliedrima.
O čuvenim grčkim problemima. Konstruktivni zadaci u ravni i prostoru.
Primarni i osnovni konstruktivni zadaci. |
– II – |
6 |
4 |
F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJE
|
Provjera znanja - kriteriji |
Ocjenjivanje |
|
Kriterij |
Maksimalan broj bodova |
Bodovi za prolaz |
Osvojen broj bodova |
Ocjena (BiH) |
ECTS ocjena |
|
Angažman na nastavi i domaće zadaće |
20 |
10 |
< 55,00 |
5 |
F |
|
Testovi tokom kursa (2 testa) |
40 |
20 |
55,00 – 64,99 |
6 |
E |
|
Pismeni završni ispit |
40 |
25 |
65,00 – 74,99 |
7 |
D |
|
|
|
|
75,00 – 84,99 |
8 |
C |
|
|
|
|
85,00 – 94,99 |
9 |
B |
|
|
|
|
95,00 – 100,00 |
10 |
A |
|
U k u p n o |
100 |
55 |
|
G. LITERATURA
Osnovna literatura:
1. M. Prvanović: Osnovi geometrije,
Građevinska knjiga, Beograd.
2. M. Malenica: O osnovnim konstruktivnim
zadacima u ravni i prostoru, Svjetlost, 1989, Sarajevo.
3. V. Petrović i R. Tošić: Zbirka zadataka iz
osnovne geometrije, Građevinska knjiga, Beograd.
Dopunska literatura:
1. M. Malenica: Osnovi geometrije, skripta za
internu upotrebu, PMF, Sarajevo.
2. M. Radojčić: Elementarna geometrija, Naučna
knjiga, Beograd.