|
Šifra modula |
PMAT 160 |
Fakultet |
PMF Sarajevo |
Elementarna teorija brojeva
NASTAVNI PROGRAM
A. OPŠTI PODACI
|
Fakultet |
Prirodno-matematički
fakultet Univerziteta u Sarajevu |
|
Odsjek |
Odsjek za matematiku |
|
Smjer |
Svi smjerovi |
|
Semestar |
Drugi |
|
Naziv modula |
Elementarna teorija brojeva |
|
Tip modula |
Obavezni |
|
Broj kreditnih bodova |
5 |
|
Kontakt sati |
Ukupno |
Predavanja |
Vježbe |
Seminari |
Konsultacije |
|
75 |
30 |
30 |
0 |
15 |
|
Samostalni rad (sati) |
50 |
|
Obavezni prethodno položeni moduli |
Elementarna matematika; Uvod u matematiku |
|
Modul relevantan za module |
Linearna algebra; Matematika za kompjuterske
nauke |
|
Nastavno osoblje |
|
|
– Nastavnik nosilac modula |
Doc. dr. Lejla Smajlović |
|
– Ostali nastavnici |
|
|
– Asistenti |
Mr. Faruk Zejnulahi |
B. CILJEVI MODULA
|
U okviru predmeta Elementarna teorija brojeva studenti trebaju da
usvoje osnovne pojmove teorije brojeva, razumiju njihovu međusobnu
povezanost i dokažu njihove osnovne osobine. Ovo će omogućiti
uspješnim polaznicima ovog kursa da prate kurseve iz algebre i
kompjuterskih nauka koji se oslanjaju na ovaj kurs. Drugi cilj
kursa jeste i taj da na primjeru jednostavnih tvrdnji koje se
dokazuju tokom kursa student ovlada jednostavnim tehnikama
dokazivanja tvrdnji (naročito je važno da ovlada sa direktim i
indirektim načinom dokazivanja, kao dokazom metodom matematičke
indukcije). |
C. SPECIFIČNI ZADACI MODULA
|
Zadatak ovog modula, kao
jedinog obaveznog modula iz oblasti teorije brojeva jeste da
studentima predoči osnovne probleme iz teorije brojeva, način
njihovog rješavanja i da im ukaže na njihove primjene u drugim
područjima matematike i kompjuterskih nauka. Jedan od zadataka
modula jeste i taj da studenti na jednostavnim primjerima iz teorije
brojeva nauče kako pristupiti rješavanju matematičkog problema. |
D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG
PROCESA
|
Nakon uspješnog završetka
modula studenti će biti u stanju da
- Razumiju i primjenjuju Euklidov
algoritam, kao i njegov obrat;
- Rješavaju linearne Diofantove
jednačine i sisteme linearnih Diofantovih jednačina;
- Rješavaju jednostavnije sisteme
kongruencija;
- Primijenjuju testove djeljivosti;
- Rješavaju polinomijalne
kongruencije primjenom Eulerovog teorema;
- Odrede red broja po datom modulu i
primjenjuju njegove osobine;
- Ispitaju da li određeni broj ima
primitivnih korijena i ukoliko ima nađu neke od njih;
- spituju da li je dati broj
kvadratni ostatak nekog drugog broja primjenom osobina Legandreovog
simbola i zakona kvadratnog reciprociteta;
- Primijenjuju stečena znanja u
složenijim problemima teorije brojeva;
|
E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESA
|
Br. |
Nastavna jedinica |
Nastavni metod |
Sati rada |
|
Kontakt |
Samostalno |
|
1. |
Djeljivost cijelih brojeva. Algoritam
dijeljenja. Prosti brojevi. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 2 |
4 |
3 |
|
2. |
Zajednički djelilac i sadržalac. Euklidov
algoritam. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 2 |
4 |
3 |
|
3. |
Fundamentalni teorem aritmetike. Linearne
Diofantove jednačine. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 2 |
4 |
3 |
|
4. |
Kongruencije po datom modulu. Osobine
kongruencija. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 2 |
4 |
3 |
|
5. |
Linearne kongruencije. Kineska teorema o
ostatku. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 2 |
4 |
3 |
|
6. |
Testovi djeljivosti. Sistemi linearnih
kongruencija. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 2 |
4 |
3 |
|
7. |
Wilsonov teorem. Mali Fermatov teorem. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 2 |
4 |
3 |
|
8. |
Eulerova funkcija. Osobine Eulerove funkcije. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 2 |
4 |
3 |
|
9. |
Eulerov teorem. Red broja po datom modulu. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 2 |
4 |
3 |
|
10. |
Osobine reda broja po datom modulu. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 2 |
4 |
3 |
|
11. |
Pojam primitivnog korijena i teoremi o broju
primitivnih korijena. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 2 |
4 |
3 |
|
12. |
Lagrangeov teorem. Primitivni korijeni prostog
broja. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 2 |
4 |
3 |
|
13. |
Teoremi o egzistenciji primitivnih korijena. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 2 |
4 |
3 |
|
14. |
Kvadratni ostatci, pojam i osobine. Legandreov
simbol. |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 2 |
4 |
3 |
|
15. |
Zakon kvadratne uzajamnosti (reciprociteta). |
Usmeno izlaganje 2
Vježbe i zadaci 2 |
4 |
3 |
F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJE
|
Provjera znanja - kriteriji |
Ocjenjivanje |
|
Kriterij |
Maksimalan broj bodova |
Bodovi za prolaz |
Osvojen broj bodova |
Ocjena (BiH) |
ECTS ocjena |
|
Domaće zadaće (2 zadaće) |
10 |
5 |
< 55,00 |
5 |
F |
|
Testovi tokom kursa (2 testa) |
45 |
25 |
55,00 – 64,99 |
6 |
E |
|
Pismeni završni ispit |
45 |
25 |
65,00 – 74,99 |
7 |
D |
|
|
|
|
75,00 – 84,99 |
8 |
C |
|
|
|
|
85,00 – 94,99 |
9 |
B |
|
|
|
|
95,00 – 100,00 |
10 |
A |
|
U k u p n o |
100 |
55 |
|
G. LITERATURA
Osnovna literatura:
1.
K. H. Rosen, Elementary number theory and its applications, 4th
ed., Pearson Addison Wesley, 2000
Dopunska literatura:
1.
J. J. Tattersall, Elementary number theory in nine chapters,
Cambridge University Press, 2001