|
Šifra modula |
AMAT 395 |
Fakultet |
PMF Sarajevo |
Dinamički sistemi
NASTAVNI PROGRAM
A. OPĆI PODACI
|
Fakultet |
Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u
Sarajevu |
|
Odsjek |
Odsjek za matematiku |
|
Smjer |
Svi smjerovi |
|
Semestar |
Peti |
|
Naziv modula |
Dinamički sistemi |
|
Tip modula |
Izborni |
|
Broj kreditnih bodova |
5 |
|
Kontakt sati |
Ukupno |
Predavanja |
Vježbe |
Seminari |
Konsultacije |
|
90 |
30 |
30 |
15 |
15 |
|
Samostalni rad (sati) |
35 |
|
Obavezni prethodno položeni moduli |
Analiza I; Analiza II; Analiza III; Uvod u
linearnu algebru; Linearna algebra |
|
Modul relevantan za module |
– |
|
Nastavno osoblje |
|
|
– Nastavnik nosilac modula |
Prof. dr. Senada Kalabušić |
|
– Ostali nastavnici |
– |
|
– Asistenti |
Damir Hasić |
B. CILJEVI MODULA
|
Diferentne jednadzbe prvog
reda javljaju se kao prirodni modeli u bilogiji, ekonomiji,
drustvenim naukama, fizici itd. Diferentne jednadzbe mogu se
posmatrati i kao diskretni dinamicki sistemi, sto cinimo ukoliko
zelimo da dodjemo do topoloskih osobina rjesenja. Cak dinamka
diferentne jednadzbe prvog reda moze biti jako komplicirana, u
smislu da ima haoticno ponasanje. U sklopu ovog modula cilj je
studenta upoznati sa osnovnim osobinama diferentnih jednadzbi prvog
reda (jednodimenzionalnih diskretnih dinamickih sistema) ,
stabilnost, peridicnost, haos , bifurkacije itd. |
C. SPECIFIČNI ZADACI MODULA
|
Stabilnost
jednodimenzionalnih preslikavanja. Diferentne jednadzbe prvog reda (preslikavanja).
Linearne diferentne jednadzbe(linearna preslikavanja). Fiksne
tacke.Stair-step diagram i stabilnost. Kriterij za stabilnost.
Hiperbolne fiksne tacke. Nehiperbolne fiksne tacke. Periodicne tacke
i njihova stabilnost. Udvostrucenje perioda-chaos. Teorem
Sharkovskog i njegov obrat. Oblast atrakcije. Bifurkacije. Lorenzovo
preslikavanje. Osnovni pojmovi za chaos u smislu pozitivnih
Lyapunovih eksponenata za jednodimenzionalna preslikavanja. |
D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG
PROCESA
|
Student ce ovladati osnovnim
pojmovima diskretnih dinamickih sistema, kao i njihove aplikacije u
drugim naukama. Ovladati ce raznim tehnikama za ispitivanje
stabilnosti dinamickih sistema. |
E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESA
|
Br. |
Nastavna jedinica |
Nastavni metod |
Sati rada |
|
Kontakt |
Samostalno |
|
1. |
Diferentne jednadzbe prvog
reda-jednodimezionalna preslikavanja.
|
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešć studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
2. |
Linearne diferentne jedandzbe(preslikavanja) |
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešć studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
3. |
Fiksne tacke(ekvilibrijum) Vrste fiksnih tacaka.
|
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešć studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
4. |
Stair-step dijagram i stabilnost
|
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešć studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
5. |
Kriterij za stabilnost.
Primjeri. |
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešć studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
6. |
Hiperbolne fiksne tacke. Primjeri.
|
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešć studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
7. |
Nehiperbolne fiksne tacke. Primjeri.
|
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešć studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
8. |
Periodicne tacke i njihova stabilnost.
Primjeri. |
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešć studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
9. |
Udvostrucenje perioda. Chaos
|
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešć studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
10. |
Primjene. A genotype selection model.
|
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešć studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
11. |
Teorem Sharkovskog. „Misterija“perioda 3. |
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešć studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
12. |
Obrat teorema Sharkovskog. Primjeri. |
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešć studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
13. |
Oblast atrakacije. Schwarzov izvod. Bifurkacije.
Lorenzovo preslikavanje. |
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešć studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
14. |
Chaos u jednoj dimenziji. Primjeri. Osnovni
pojmovi. |
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešć studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
|
15. |
Chaos u smislu pozitivih Lyapunovih eksponenata. |
Monološki i dijaloški metod na predavanjima. Na
vježbama metod demonstracije, aktivno učešć studenata pri izradi
zadataka. |
4 |
2 |
F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJE
|
Provjera znanja - kriteriji |
Ocjenjivanje |
|
Kriterij |
Maksimalan broj bodova |
Bodovi za prolaz |
Osvojen broj bodova |
Ocjena (BiH) |
ECTS ocjena |
|
Domaće zadaće (4 zadaće) |
20 |
10 |
< 55,00 |
5 |
F |
|
Testovi tokom kursa (2 testa) |
40 |
23 |
55,00 – 64,99 |
6 |
E |
|
Seminarski rad |
15 |
8 |
65,00 – 74,99 |
7 |
D |
|
Pismeni završni ispit |
25 |
14 |
75,00 – 84,99 |
8 |
C |
|
|
|
|
85,00 – 94,99 |
9 |
B |
|
|
|
|
95,00 – 100,00 |
10 |
A |
|
U k u p n o |
100 |
55 |
|
G. LITERATURA
Osnovna literatura:
1.
Saber N.Elaydi, Discrete Chaos, CRC Press, 1999.
2.
M.R.S. Kulenovic, O.Merino, Discrete Dynamical Systems and Difference
Equations with Mathematica, CRC,2002.