Fakultet

Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u Sarajevu

Šesti (smjer Matematika i informatika)

Diferencijalne jednadzbe igraju najvažniju ulogu u primijenjenoj matematici. Sadržaji koji se u ovom predmetu obrađuju koriste se u skoro svim naukama, pa čak i u društvenim. Fizikalni zakoni su uglavnom opisani diferencijlnim jednadžbama, gdje su naročito bitne diferencijalne jednadžbe prvog  i drugog reda. Koriste ih inžinjeri, biolozi u modelianju rasta biljke, ponašanja biotopa, metereolozi u predviđanju vremena itd. Sadržaji  koji se ovdje obrađuju su sastavni dio programa svakog fakulteta gdje se školuju matematičari i inžinjeri.

Prvo se uvodi pojam obicne diferencijalne jednadzbe n-tog reda. Zatim se posebno govori o diferencijalaoj jednadzbi prvog reda :

• Jednadzbe prvog reda u eksplicitnom obliku. Red jednadzbi.
• Slucajevi koji se mogu integrirati, specijalno, linearna i srodne jednadzbe.
• Diferencijalne jednadzbe familije krivih. Egzaktne jednadzbe. Integracioni faktor.
• Vrste rjesenja.
• Primjene diferencijalnih jednadzbi prvog reda. Logisticka jednadzba.
• Teorija diferencijalnih jednazbi prvog reda :
• Neki pojmovi iz funkcionalne analize.
• Teoremi egzistencije i jedinstvenosti.
• Peanov teorem o egzistenciji.
• Gornja i donja rjesenja. Maksimalni i minimalni integrali
• Teorija diferencijalnih viseg reda:
• Opća jednadžba n-tog reda.
• Linearne homogene i nehomogene diferencijalne jednadžbe.
• Linearne jednadžbe sa konstantnim koeficijentima.
• Linerane diferencijalne jednadzbe sa periodickim koeficijentima.
• Sistemi diferencijalnih jednadzbi.
• Prvi integrali.
• Sistemi linearnih diferencijalnih jednadžbi
• Primjene.

Nakon uspjesno zavrsenog modula student ce :

• Ovladati tehnikama za rjesavanje diferencijalnih jednadzbi prvog reda
• Nauciti kako da koristi teoreme o egzistenciji i jedinstvenosti rjesenja
• Nauciti osnovne nacine modeliranja sa diferencijalnim jednadzbama
• Ovladati tehnikama za rjesavanje diferencijalnih jednadzbi viseg reda(sistema).
• Nauciti da koristi matricne funkcije za rjesavanje sistema linearnih diferencijalnih jednadzbi.
• Ovladati nekim primjenama diferencijalnih jednadzbi viseg reda(sistema).

Br.

Nastavna jedinica

Nastavni metod

Sati rada

Kontakt

Samostalno

1.

Diferencijalne jednadzbe prvog reda. Osnovni pojmovi.

Predavanja i vježbe

6

3

2.

Diferencijalne jednadzbe prvog reda u eksplicitnom obliku. Tipovi diferencijlanih jenadzbi prog reda.

– II –

6

3

3.

Linearna diferencijalna jednadzba i srodne jednadzbe.

– II –

6

3

4.

Primjene. Logisticka diferencijalna jednazba.

– II –

6

3

5.

Osnovni pojmovi iz funkcionalne analize. Teoremi egzistencije i jedinstvenosti. Peanov teorem.

– II –

6

3

6.

Gornja i donja rjesenja. Maksimalni i minimalni integral.

– II –

6

3

7.

Diferencijlane jednadzbe viseg reda. Osnovni pojmovi.

– II –

6

3

8.

Linearne diferencijalne jednazbe viseg reda. Homogene i nehomogene.

– II –

6

3

9.

Linearnde diferencijalne jednadzbe sa konstantnim koeficijentima. Nacini rjesavanja.

– II –

6

3

10.

Linearne diferencijalne jednadzbe sa periodickim koeficijentima.

– II –

6

3

11.

Sistemi diferencijalnih jednadzbi. Prvi integrali. Simetrican oblik sistema.

– II –

6

3

12.

Sistemi linearnih diferencijalnih jednadzbi. Homogeni sistemi.

– II –

6

3

13.

Nehomogeni sistemi linearnih diferencijalnih jednadzbi. Eulerov postupak.

– II –

6

3

14.

Matricne funkcije. Nehemogeni sistemi linearnih diferencijalnih jednadzbi.

– II –

6

3

15.

Primjene sistema diferencijalnih jednazbi.

– II –

6

3

(BiH)