|
Šifra modula |
PMAT 260 |
Fakultet |
PMF Sarajevo |
Brojevi i polinomi
NASTAVNI PROGRAM
A. OPŠTI PODACI
|
Fakultet |
Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u
Sarajevu |
|
Odsjek |
Odsjek za matematiku |
|
Smjer |
Matematika (nastavni); Teorijska matematika |
|
Semestar |
Četvrti |
|
Naziv modula |
Brojevi i polinomi |
|
Tip modula |
Obavezni |
|
Broj kreditnih bodova |
5 |
|
Kontakt sati |
Ukupno |
Predavanja |
Vježbe |
Seminari |
Konsultacije |
|
85 |
45 |
30 |
0 |
10 |
|
Samostalni rad (sati) |
40 |
|
Obavezni prethodno položeni moduli |
Uvod u matematičku logiku; Uvod u teoriju
skupova; Elementarna teorija brojeva |
|
Modul relevantan za module |
Modul je relevantan za sve module u kojima
treba poznavanje brojeva ili polinoma. |
|
Nastavno osoblje |
|
|
– Nastavnik nosilac modula |
Prof. dr. Medo Pepić |
|
– Ostali nastavnici |
– |
|
– Asistenti |
Mr. Zlatko Udovičić |
B. CILJEVI MODULA
|
Da studentima omogući sticanje kvalitetnih znanja iz teorije brojeva
i polinoma kao temeljnih znanja iz matematike, u mjeri koja će im
pomoći da brže usvajaju i shvataju druga znanja sa kojima će se
susretati tokom daljnjeg školovanja.Teoriju brojeva treba izložiti
aksiomatski sa ciljem da se studentima demonstrira aksiomatsko
zasnivanje neke konkretne matematičke teorije o čemu je uopšteno
bilo govora u modulu Uvod u matematiku. |
C. SPECIFIČNI ZADACI MODULA
|
Da se, na primjeru aksiomatskog zasnivanja teorije brojeva,
studentima demonstrira aksiomatski metod zasnivanja neke konkretne
matematičke teorije. Da student stekne kvalitetna osnovna znanja o
polinomima jedne promjenljive u mjeri koja mu je neophodna za
uspješnu primjenu tih znanja u toku daljeg školovanja. |
D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG
PROCESA
|
Nakon uspješnog završetka modula od studenta se očekuje da:
- Posjeduje kvalitetna opšta i
konkretna znanja o brojevima i operacijama sa njima kao i o
polinomima i operacijama sa njima.
- Da shvata značaj brojeva i polinoma
u matematici i da ih može uspješno primijeniti u raznim oblastima i
konketnim situacijama sa kojima će se susretati tokom daljeg
školovanja.
|
E. SADRŽAJ NASTAVNOG
PROCESA
|
Br. |
Nastavna jedinica |
Nastavni metod |
Sati rada |
|
Kontakt |
Samostalno |
|
1. |
Peanovi aksiomi. Prva rekurzivna teorema.
Sabiranje i množenje u N. |
Predavanja, auditorne vježbe i konsultacije |
5 |
2 |
|
2. |
Prirodno uređenje u N: Druga rekurzivna teorema. |
– II – |
6 |
3 |
|
3. |
Cijeli brojevi (skup Z). Područje cijelosti
(Z,+, .) i (D,+, .) |
– II – |
6 |
3 |
|
4. |
Prirodno uređenje u Z i uređeno područje
cijelosti (D,+, .) |
– II – |
6 |
3 |
|
5. |
Racionalni brojevi (skup Q). Nizovi u Q.
Osobine fundamentalnih nizova u Q. |
– II – |
6 |
3 |
|
6. |
Realni brojevi (skup R). Potpuno polje (R,+, .
) |
– II – |
6 |
3 |
|
7. |
Kompleksni brojevi (skup C). Polje (C,+, .).
Moiverova teorema i teorema o osobinama n-ih korijena jedinice. |
– II – |
6 |
3 |
|
8. |
Prva provjera znanja (test). |
– II – |
5 |
2 |
|
9. |
Prsten (C(x), + , . ) polinoma jedne
promjenljive. Djelitelji polinoma. |
– II – |
5 |
2 |
|
10. |
Korijeni polinoma. Bezoutova teorema i Hornerov
metod. Teorema o izvodu polinoma i višestrukim nulama polinoma.
Taylorova formula. |
– II – |
6 |
3 |
|
11. |
Osnovna teorema algebre. |
– II – |
6 |
3 |
|
12. |
Posljedice osnovne teoreme algebre |
– II – |
5 |
2 |
|
13. |
Realni korijeni polinoma. Rolleova teorema za
polinome i teorema o granicama realnih nula polinoma s realnim
koeficijentima. |
– II – |
6 |
3 |
|
14. |
Osobine Sturmovog niza polinoma i Sturmova
teorema. Algebarske jednačine III i IV stepena. |
– II – |
6 |
3 |
|
15. |
Druga provjera znanja (test). |
– II – |
5 |
2 |
F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJE
|
Provjera znanja - kriteriji |
Ocjenjivanje |
|
Kriterij |
Maksimalan broj bodova |
Bodovi za prolaz |
Osvojen broj bodova |
Ocjena (BiH) |
ECTS ocjena |
|
Domaće zadaće (2 zadaće) |
10 |
5 |
< 55,00 |
5 |
F |
|
Angažman na nastavi |
10 |
5 |
55,00 – 64,99 |
6 |
E |
|
Testovi tokom kursa (2 testa) |
40 |
20 |
65,00 – 74,99 |
7 |
D |
|
Pismeni završni ispit |
40 |
25 |
75,00 – 84,99 |
8 |
C |
|
|
|
|
85,00 – 94,99 |
9 |
B |
|
|
|
|
95,00 – 100,00 |
10 |
A |
|
U k u p n o |
100 |
55 |
|
G. LITERATURA
Osnovna literatura:
1.
M. Pepić,
Uvod u matematiku, UM BiH, Sarajevo, 2000.
2.
Živković R. Fatkić H. i Stupar Z. ,Zbirka zadataka iz
matematike, Svjetlost,Sarajevo, 1987.
Dopunska literatura:
1.
S. Kurepa, Uvod u matematiku, Tehnička knjiga, Zagreb, 1978.
2.
M. Radić, Algebra I , Školska knjiga, Zagreb, 1978.