Expand MenuDoktorati

Ostali resursi

Početna > Predmeti > Analiza IV
Šifra modula PMAT 280 Fakultet PMF Sarajevo

 

Analiza IV

 

NASTAVNI PROGRAM

 

A. OPŠTI PODACI

Fakultet Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u Sarajevu
Odsjek Odsjek za matematiku
Smjer Teorijska matematika
Semestar Četvrti
Naziv modula Analiza IV
Tip modula Obavezni
Broj kreditnih bodova 8
Kontakt sati Ukupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije
105 45 45 0 15
Samostalni rad (sati) 95
Obavezni prethodno položeni moduli Analiza I; Analiza II; Analiza III
Modul relevantan za module Uvod u diferencijalnu geometriju
Nastavno osoblje  
– Nastavnik nosilac modula Prof. dr. Mirjana Malenica
– Ostali nastavnici Prof. dr. Muharem Avdispahić; Prof. dr. Lejla Smajlović
– Asistenti Damir Hasić

B. CILJEVI MODULA

Predmeti Analiza I, II, III i IV čine zajedničku osnovu u obrazovanju matematičara na svim modernim univerzitetima. Predmet Analiza IV bavi  se izučavanjem integrala funkcija više promjenljivihv i integralima koji zavise od parametra. Studenti koji uspješno apsolviraju gradivo ovih predmeta u mogućnosti su da prate i usvoje znanja koja se stiču na naprednijim kursevima kao što su Diferencijalne jednačine, Diferencijalna geometrija, Kompleksna analiza, Realna analiza, Funkcionalna analiza, Parcijalne diferencijalne jednačine itd.

C. SPECIFIČNI ZADACI MODULA

Nakon upoznavanja sa osnovnim elementima difeomorfizama i apsolutne integrabilnosti realizacija modula se koncentriše na sljedeće ciljeve:

  • Primjena apsolutne integrabilnosti;
  • Primjena linijskih integrala prve i druge vrste u fizici;
  • Elementi vektorske analize;
  • Primjena površinskih integrala prve i druge vrste u fizici;
  • Integrali koji zavise od parametra.

D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESA

Student će:

  • Razviti osjećaj  kreativnosti;
  • Ovladati tehnikama integralnog računa funkcija više promjenljivih;
  • Ovladati metodama izračunavanja integrala sa primjenom u fizici i drugim prirodnim naukama;
  • Upoznati integrale koji zavise od parametra i njihove primjene.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESA

Br. Nastavna jedinica Nastavni metod Sati rada
Kontakt Samostalno
1. Fubinijev teorem – opšti slučaj. Prosti difeomeorfizmi – teorem o razlaganju. Kombinacija predavanja i auditornih vježbi 7 6
2. Zamjena promjenljivih. Nesvojstveni integrali – Poasonov integral. Apsolutna integrabilnost – primjene. Polarne koordinate u Rn. – II – 7 6
3. Prava, tangenta, duž u Rn. Dužina krive u Rn. – II – 7 6
4. Linijski integral prve vrste – primjene u fizici. – II – 7 7
5. Linijski integral druge crste – primjene u fizici (polje sila). – II – 7 7
6. Grinova formula – primjena u fizici: potencijalna energija, trenutna brzina, trenutno ubrzanje, konetička energija materijalne tačke (u momentu t). Njutnov potencijal. Formula za izračunavanje površine likova. – II – 7 6
7. Elementi vektorske analize, pojam gradijenta, rotora i divergencije i njihove osobine. – II – 7 7
8. Površi u Rn. Izmjerive površi. – II – 7 6
9. Površinski integrali prve vrste – primjena u fizici. – II – 7 7
10. Površinski integrali druge vrste – primjena u fizici. – II – 7 7
11. Formula Gausa-Ostrogradskog – primjena u fizici. – II – 7 6
12. Stoksova formula – primjene. – II – 7 6
13. Ravnomjerna konvergencija. Promjena poretka limesa. Prelazak na limes pod zankom integrala. Diferenciranje i integriranje pod znakom limesa. – II – 7 6
14. Ravnomjerna konvergencija integrala i primjena. Lajbnicovo pravilo. – II – 7 6
15. Beskonačni proizvodi. Gama funkcija. Beta funkcija. Rabeov integral. Stirlingova formula. – II – 7 6

 

F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJE

Provjera znanja – kriteriji Ocjenjivanje
Kriterij Maksimalan broj bodova Bodovi za prolaz Osvojen broj bodova Ocjena

(BiH)

 ECTS ocjena
Angažman na nastavi i zadaće 20 10 < 55,00 5 F
Testovi tokom kursa (2 testa) 40 23 55,00 – 64,99 6 E
Pismeni završni ispit 40 22 65,00 – 74,99 7 D
      75,00 – 84,99 8 C
      85,00 – 94,99 9 B
      95,00 – 100,00 10 A
U k u p n o 100 55  

G. LITERATURA

Osnovna literatura: 

1.   F. Vajzović i M. Malenica: Diferencijalni račun funkcija više promjenljivih, Univerzitetska knjiga, Sarajevo, 2002.

2.   F. Vajzović i M. Malenica: Integralni račun funkcija više promjenljivih, Univerzitetska knjiga, Sarajevo, 2002.

3.   Ljaško i ostali: Zbirka zadataka iz matematičke analize.

Dopunska literatura:

1.   S. Kurepa: Matematička analiza III dio; Funkcije više varijabli, Tehnička knjiga, Zagreb 1970.

2.   S. Mardešić: Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru, Školska knjiga Zagreb, 1979.

3.   S. Mardešić: Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru, Drugi dio: Integral i mjera, Školska knjiga Zagreb, 1977.

4.   D. Mihailović, D.Đ. Tošić: Elementi matematičke analize II, Naučna knjiga, Beograd, 1991.


Početna |  Webmail | Kontakt | Studentski informacioni servis | PMF

  • Copyright Odsjek za matematiku Web Tim © 2008