|
Šifra modula |
PMAT 180 |
Fakultet |
PMF Sarajevo |
Analiza II
NASTAVNI PROGRAM
A. OPŠTI PODACI
|
Fakultet |
Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u
Sarajevu |
|
Odsjek |
Odsjek za matematiku |
|
Smjer |
Svi smjerovi |
|
Semestar |
Drugi |
|
Naziv modula |
Analiza II |
|
Tip modula |
Obavezni |
|
Broj kreditnih bodova |
9 |
|
Kontakt sati |
Ukupno |
Predavanja |
Vježbe |
Seminari |
Konsultacije |
|
120 |
60 |
60 |
0 |
po potrebi |
|
Samostalni rad (sati) |
105 |
|
Obavezni prethodno položeni moduli |
Analiza I |
|
Modul relevantan za module |
Analiza III; Analiza IV; Diferencijalne
jednadžbe |
|
Nastavno osoblje |
|
|
– Nastavnik nosilac modula |
Prof. dr. Muharem Avdispahić |
|
– Ostali nastavnici |
Prof. dr. Mirjana Malenica; Prof. dr. Lejla
Smajlović |
|
– Asistenti |
Mr. Nacima Ouis-Memić; Zenan Šabanac |
B. CILJEVI MODULA
|
Nakon znanja iz diferencijalnog računa stečenih u Analizi 1, cilj
ovog modula je da studente osposobi u oblasti integralnog računa
realnih funkcija jedne realne promjenljive i njegovih primjena. |
C. SPECIFIČNI ZADACI MODULA
|
Osnovni zadatak je postizanje potrebnog nivoa kompetentnosti u
poznavanju i primjenama svojstvenog i nesvojstvenog Riemannovog
integrala funkcija jedne realne promjenljive. Riemannov integral (proširen
na vektorske funkcije vektorskog argumenta u Analizi 3) je dostatan
za većinu praktičnih potreba. S druge strane, sagledavanje veze
diferencijalnog i integralnog računa u ovom okviru i problema
graničnog prelaza pri deriviranju i integriranju pruža konceptualnu
motivaciju za kurseve analize na višim godinama studija. |
D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG
PROCESA
|
Student će:
- Ovladati tehnikama nalaženja
neodređenog integrala;
- Razumjeti Riemannov koncept
integrabilnosti;
- Osposobiti se za primjenu
integralnog računa na rješavanje tipičnih problema u geometriji,
fizici i drugim naukama;
- Produbiti razumijevanje problema
konvergencije razmatranjem funkcionalnih nizova;
- Steći potrebna znanja o stepenim i
Taylorovim redovima;
- Na pitanju očuvanja integrabilnosti
pri graničnim procesima, upoznati se sa dometom i ograničenjima
Riemannovog koncepta integrala;
|
E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESA
|
Br. |
Nastavna jedinica |
Nastavni metod |
Sati rada |
|
Kontakt |
Samostalno |
|
1. |
Primitivna funkcija i neodređeni integral. Tablica integrala
elementarnih funkcija. Metode integracije. Parcijalna integracija.
Metoda supstitucije.
Integrali koji se ne mogu izraziti pomoću elementarnih funkcija. |
Kombinacija predavanja i auditornih vježbi sa povremenim
demonstracijama na računaru. |
10 |
12 |
|
2. |
Integracija racionalnih funkcija.
Eulerove smjene. Binomni
integral. Integracija trigonometrijskih funkcija
Eliptički integrali |
|
16 |
18 |
|
3. |
Određeni integral. Određeni integral. Darbouxov pristup definiciji
određenog integrala. Riemannova integralna suma. Primjeri. Primjer
neintegrabilne funkcije. |
|
6 |
4 |
|
4. |
Prostor integrabilnih funkcija. Lebesgueov kriterij Riemann
integrabilnosti. |
|
4 |
2 |
|
5. |
Prvi teorem o srednjoj vrijednosti za integrale.
Osnovni teorem
diferencijalnog i integralnog računa |
|
10 |
12 |
|
6. |
Parcijalna integracija u određenom integralu. Formula Wallisa.
Taylorova formula u integralnom obliku. |
|
8 |
6 |
|
7. |
Smjena promjenljive u određenom integralu.
Druga teorema o srednjoj vrijednosti integrala. |
|
10 |
10 |
|
8. |
Primjene određenog integrala. Površina likova u ravni. Zapremina
obrtnih tijela. |
|
8 |
10 |
|
9. |
Dužina luka krivih. Površina obrtnih tijela. |
|
8 |
10 |
|
10. |
Nesvojstveni Riemannov integral.
Kriteriji za konvergenciju
nesvojstvenih integrala. Integralni kriterij za konvergenciju redova.
|
|
10 |
10 |
|
11. |
Eulerova gama funkcija. Weierstrassov teorem aproksimacije. |
|
4 |
2 |
|
12. |
Nizovi funkcija. Uniformna konvergencija. Ograničena konvergencija. |
|
6 |
4 |
|
13. |
Stepeni redovi. Radijus konvergencije. Neprekidnost. Diferencijacija
i integracija. |
|
10 |
12 |
|
14. |
Taylorovi redovi. Analitičke funkcije jedne realne promjenljive. |
|
8 |
6 |
|
15. |
Nedostaci Riemannovog pojma integrala. |
|
2 |
2 |
F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJE
|
Provjera znanja - kriteriji |
Ocjenjivanje |
|
Kriterij |
Maksimalan broj bodova |
Bodovi za prolaz |
Osvojen broj bodova |
Ocjena (BiH) |
ECTS ocjena |
|
Urednost pohađanja nastave |
5 |
2 |
< 55,00 |
5 |
F |
|
Angažman na nastavi i zadaće |
15 |
8 |
55,00 – 64,99 |
6 |
E |
|
Testovi tokom kursa (2 testa) |
30 |
15 |
65,00 – 74,99 |
7 |
D |
|
Pismeni završni ispit |
50 |
30 |
75,00 – 84,99 |
8 |
C |
|
|
|
|
85,00 – 94,99 |
9 |
B |
|
|
|
|
95,00 – 100,00 |
10 |
A |
|
U k u p n o |
100 |
55 |
|
G.
LITERATURA
Osnovna literatura:
1.
Zabilješke sa predavanja
2.
J. Lewin, An interactive introduction to mathematical analysis.
With CD-ROM, Cambridge: Cambridge University Press 2003
3.
V. A. Zorich, Mathematical analysis I, Universitext. Berlin:
Springer 2003 (prevod s 4. ruskog izdanja)
4.
I. Ljaško i dr., Zbirka zadataka iz matematičke analize,
IBC’98, 200
Dopunska literatura:
1.
B. R. Gelbaum, J. M. H. Olmsted, Counter examples in analysis,
Dover Publications 2003
2.
W. Rudin, Principles of mathematical analysis,
3rd. ed. McGraw-Hill 1976