Infinitezimalni (diferencijalni i integralni) račun predstavlja snažnu osnovu procesa matematizacije sve širih oblasti ljudskog znanja na kom se temelji naučni i tehnološki napredak savremene civilizacije. U osnovi analize su pojmovi beskonačnih procesa i granične vrijednosti ili limesa. Sadržaji obuhvaćeni kursevima analize i linearne algebre čine neosporno zajedničko jezgro u obrazovanju matematičara na bilo kom univerzitetu.

Nakon upoznavanja sa problematikom aksiomatskog zasnivanja skupa realnih brojeva, realizacija modula se koncentriše na tri specifična cilja:

• Ovladavanje pojmom granične vrijednosti niza i standardnim testovima za konvergenciju nizova i redova realnih brojeva;
• Pojam granične vrijednosti realne funkcije jedne realne promjenljive, pojam neprekidnosti i lokalne i globalne osobine neprekidnih funkcija;
• Diferencijalni račun realnih funkcija jedne realne promjenljive i njegove primjene ;

Nakon odslušanog kursa, student će

• Razviti osjećaj za deduktivno rasuđivanje;
• Upoznati kako se intuitivni koncepti prevode u precizan matematički jezik (definicije granične vrijednosti, neprekidnosti, i sl.);
• Ovladati kriterijima za ispitivanje konvergencije pri različitim graničnim procesima i načinima određivanja granične vrijednosti
• Steći dojam o ulozi koju proces linearizacije ima u matematičkom modeliranju;
• Ovladati tehnikama diferencijalnog računa funkcija jedne realne promjenljive;
• Kroz primjere iz matematike, fizike, prirodnih i društvenih nauka, osjetiti potencijal diferencijalnog računa  pri rješavanju konkretnih problema 

Iz osnova matematike: iskazi i predikati, skupovi, relacije, funkcije

6

4

Intervali. Brojna osa. Stav o nizu zatvorenih umetnutih razmaka (Cauchy-Cantor). Stav o otvorenom pokrivaču (Borel-Lebesgue). Stav o tački gomilanja (Bolzano-Weierstrass).

Prebrojivost. Neprebrojivost skupa realnih brojeva.

– II –

10

8

– II –

14

16

– II –

18

20

Beskonačni proizvodi.

– II –

2

4

– II –

8

6

Pregled elementarnih funkcija: stepena, eksponencijalna, logaritamska, trigonometrijske i inverzne trigonometrijske funkcije. Hiperbolne i njima inverzne funkcije.

Beskonačno male i beskonačno velike veličine.

– II –

4

4

Tablica izvoda osnovnih elementarnih funkcija.

– II –

8

6

Osnovne teoreme diferencijalnog računa. Fermatova lema. Teoreme Rolle-a, Lagrange-a, Cauchy-ja.

– II –

8

10

L'Hospitalovo pravilo.

Taylorova formula. Ostatak u Cauchy-jevom i  Lagrange-ovom obliku.

-II-

8

10

– II –

4

2

– II –

8

8

– II –

12

12

– II –

4

2

(BiH)