|
Šifra modula |
PMAT 215 |
Fakultet |
PMF Sarajevo |
Analitičke i geometrijske nejednakosti
NASTAVNI PROGRAM
A. OPŠTI PODACI
|
Fakultet |
Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u
Sarajevu |
|
Odsjek |
Odsjek za matematiku |
|
Smjer |
Svi smjerovi |
|
Semestar |
Treći ili peti |
|
Naziv modula |
Analitičke i geometrijske nejednakosti |
|
Tip modula |
Izborni |
|
Broj kreditnih bodova |
4 |
|
Kontakt sati |
Ukupno |
Predavanja |
Vježbe |
Seminari |
Konsultacije |
|
60 |
30 |
30 |
0 |
po potrebi |
|
Samostalni rad (sati) |
40 |
|
Obavezni prethodno položeni moduli |
Elementarna matematika |
|
Modul relevantan za module |
– |
|
Nastavno osoblje |
|
|
– Nastavnik nosilac modula |
Prof. dr. Šefket Arslanagić |
|
– Ostali nastavnici |
– |
|
– Asistenti |
Mr. Faruk Zejnulahi; Dženan Gušić |
B. CILJEVI MODULA
|
Cilj modula je upoznati se sa metodičkom
obradom dokaza i načina dokazivanja nejednakosti (razne ideje i
putevi dokazivanja) sa ciljem što bolje edukacije budućih profesora
matematike iz oblasti metodike nastave matematike. |
C. SPECIFIČNI ZADACI MODULA
|
Kroz navedeni modul studenti će se upoznati sa
najznačajnijim nejednakostima koje spadaju u domen algebre i
geometrije, kao i njihovim primjenama u rješavanju drugih
matematičkih problema. |
D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESA
|
Nakon odslušanog i položenog modula, student će
upoznati opiće strategije i pristupe za dokazivanje nejednakosti,
upoznati najvažnije algebarske i geometrijske nejednakosti, i
savladati vještine njihove primjene u rješavanju matematičkih
zadataka. |
E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESA
|
Br. |
Nastavna jedinica |
Nastavni metod |
Sati rada |
|
Kontakt |
Samostalno |
|
1. |
Općenito o nejednakostima. |
Monološki i dijaloški |
4 |
1 |
|
2. |
Pristup dokazivanju nejednakosti. |
Monološki i dijaloški |
4 |
1 |
|
3. |
Formulacija i dokaz najpoznatijih algebarskih
nejednakosti. |
Monološki i dijaloški |
4 |
1 |
|
4. |
Nejednakosti između brojnih sredina. |
Monološki i dijaloški |
4 |
1 |
|
5. |
Nejednakost Koši-Bunjakovskog-Švarca i njene
posljedice |
Monološki i dijaloški |
4 |
1 |
|
6. |
Nejednakosti Čebiševa, Heldera i Minkovskog |
Monološki i dijaloški |
4 |
1 |
|
7. |
Nejednakost Jensena i njene posljedice |
Monološki i dijaloški |
4 |
1 |
|
8. |
Nejednakosti Šura, Finsler-Hadvigera i Hajgensa |
Monološki i dijaloški |
4 |
1 |
|
9. |
Nejednakost Miurhuda i Popoviciua |
Monološki i dijaloški |
4 |
1 |
|
10. |
Nejednakosti Njutn- Maklorena i Bernulija |
Monološki i dijaloški |
4 |
1 |
|
11. |
Nejednakosti Petrovića i Karamate |
Monološki i dijaloški |
4 |
1 |
|
12. |
Geometrijske i trigonometrijske nejednakosti u
vezi trougla, četverougla i mnogougla |
Monološki i dijaloški |
4 |
1 |
|
13. |
Geometrijske i trigonometrijske nejednakosti u
vezi kruga |
Monološki i dijaloški |
4 |
1 |
|
14. |
Poznate geometrijske nejednakosti: Eulerova,
Erdeš-Mordelova i Žordanova nejednakost |
Monološki i dijaloški |
4 |
1 |
|
15. |
Primjena geometrijskih nejednakosti |
Monološki i dijaloški |
4 |
1 |
F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJE
|
Provjera znanja - kriteriji |
Ocjenjivanje |
|
Kriterij |
Maksimalan broj bodova |
Bodovi za prolaz |
Osvojen broj bodova |
Ocjena (BiH) |
ECTS ocjena |
|
Urednost pohađanja nastave |
10 |
4 |
< 55,00 |
5 |
F |
|
Angažman na nastavi |
10 |
6 |
55,00 – 64,99 |
6 |
E |
|
Testovi tokom kursa (2 testa) |
40 |
20 |
65,00 – 74,99 |
7 |
D |
|
Pismeni završni ispit |
40 |
25 |
75,00 – 84,99 |
8 |
C |
|
|
|
|
85,00 – 94,99 |
9 |
B |
|
|
|
|
95,00 – 100,00 |
10 |
A |
|
U k u p n o |
100 |
55 |
|
G. LITERATURA
Osnovna literatura:
1.
Š. Arslanagić: Matematika za nadarene, Bosanska riječ, Sarajevo,
2004.
2.
Š. Arslanagić: Metodička zbirka zadataka sa osnovama teorije iz
elementarne matematika, Grafičar promet d.o.o., Sarajevo, 2006.
3.
D. S. Mitrinović, P. M. Vasić, Analitičke nejednakosti, Građevinska
knjiga, Beograd, 1970.
4.
O. Bottema and others, Geometric Inequalities, Wolters-Noordhoff
Publishing, Groningen, 1969.
Dopunska literatura:
1.
G. H. Hardy, J. E. Littlewood, G. Polya, Inequalities, 2nd
edition, Cambridge University Press, 1988.